Question

10．一個(gè)物塊由靜止開(kāi)始沿不同長(zhǎng)度的光滑斜面滑到水平地面上的定點(diǎn)B，這些斜面的起點(diǎn)都靠在豎直墻上，如圖所示，已知B點(diǎn)距離墻角距離為b，要使小物塊從斜面的起點(diǎn)滑到B點(diǎn)所用的時(shí)間最短，求斜面的起點(diǎn)（如圖中P點(diǎn)）距地面的高度是多少？所用的時(shí)間有是多少？

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求時(shí)間，從而判斷高度大小．

解答 解：在光滑斜面上物體加速度為：a=gsinθ，
斜面的長(zhǎng)度為：S=$\frac{cosθ}$
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式知：S=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$
解得：t=$\frac{4b}{gsin2θ}$
所以，當(dāng)θ=45°時(shí)，時(shí)間最短為：t_m=$\frac{4b}{g}$
此時(shí)，高度為：h=btan45°=b
答：斜面的起點(diǎn)距地面的高度是b，所用的時(shí)間$\frac{4b}{g}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查了牛頓第二定律的應(yīng)用，其中應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決物理物體是經(jīng)常用到的．