Question

20．月球與地球的距離為r_月=3.8×10⁸m，月球繞地球運行的周期T_月=27.32天=2.36×10⁶s，地球半徑R_地=6.4×10⁸m．根據(jù)以上數(shù)據(jù)試計算：
（1）近地衛(wèi)星的周期T_衛(wèi)．
（2）同步衛(wèi)星離地的高度h．

Answer 1

分析 月球繞地球做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力列出等式，
近地衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力列出等式，聯(lián)立求解近地衛(wèi)星的周期；
同步衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力列出等式，聯(lián)立求解離地的高度．

解答 解：（1）月球繞地球做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力列出等式
$\frac{GMm}{{r}_{月}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}_{月}^{2}}$r_月，
近地衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力列出等式，
$\frac{GMm′}{{R}_{地}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}_{衛(wèi)}^{2}}$R_地，
月球與地球的距離為r_月=3.8×10⁸m，月球繞地球運行的周期T_月=27.32天=2.36×10⁶s，地球半徑R_地=6.4×10⁸m．
聯(lián)立解得T_衛(wèi)=5040s，
（2）同步衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力列出等式，
$\frac{GMm″}{{{（R}_{地}+h）}^{2}}$=m″$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$（R_地+h）
T=24h=86400s，
解得：h=35804 km
答：（1）近地衛(wèi)星的周期是5040s．
（2）同步衛(wèi)星離地的高度35804 km．

點評 該題考查了萬有引力公式及向心力基本公式的直接應(yīng)用，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．