Question

如圖甲所示，、為水平放置的間距的兩塊足夠大的平行金屬板，兩板間有場(chǎng)強(qiáng)為、方向由指向的勻強(qiáng)電場(chǎng).一噴槍從、板的中央點(diǎn)向水平線各個(gè)方向均勻地噴出初速度大小均為的帶電微粒.已知微粒的質(zhì)量均為、電荷量均為，不計(jì)微粒間的相互作用、對(duì)板間電場(chǎng)和磁場(chǎng)的影響及空氣阻力，取.求：

（1）微粒落在金屬板上所圍成的圖形面積.

（2）要使微粒不落在金屬板上，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明如何調(diào)節(jié)兩板間的場(chǎng)強(qiáng).

（3）在滿足（2）的情況下，在兩板間加垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度，調(diào)節(jié)噴槍使微粒可以向紙面內(nèi)沿各個(gè)方向噴出（如圖乙），求板被微粒打中的區(qū)域長(zhǎng)度和微粒在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間.

Answer 1

（1）5.7m2（2）電場(chǎng)應(yīng)該調(diào)節(jié)為方向向下，大小為（3）0.1s

【解析】

試題分析：（1）微粒在勻強(qiáng)電場(chǎng)做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，油漆微粒的加速度:

①

根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)： ② 運(yùn)動(dòng)的半徑： ③

落在B板上所形成圓形面積： ④

由①②③④式并代入數(shù)據(jù)得 ⑤

（2）要使微粒不落在金屬板上，電場(chǎng)應(yīng)反向，且有： ⑥

⑦

故電場(chǎng)應(yīng)該調(diào)節(jié)為方向向下，大小為

（3）微粒做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力充當(dāng)向心力：

⑧ ⑨

豎直向下射出的微粒打在板的左端恰好與板相切，如圖甲所示： ⑩

當(dāng)粒子源和板右邊擊中點(diǎn)距離為直徑時(shí)距離最遠(yuǎn)：如圖乙所示：

故板被微粒打中的區(qū)域的長(zhǎng)度都為

當(dāng)粒子運(yùn)動(dòng)的圓弧軌跡最短時(shí)粒子運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最短，故根據(jù)題意可知，當(dāng)粒子恰好擊中粒子源正下方的B板處時(shí)間最短， 如圖丙所示：

微粒的運(yùn)動(dòng)周期：

根據(jù)距離和半徑的關(guān)系可以知道對(duì)應(yīng)的圓心角為60°，所以:

考點(diǎn)：帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)；帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)；