Question

20．如圖所示，在斜面頂端的A點(diǎn)以速度v平拋一小球，經(jīng)t₁時(shí)間落到斜面上B點(diǎn)處，若在A點(diǎn)將此小球以速度0.5v水平拋出，經(jīng)t₂時(shí)間落到斜面上的C點(diǎn)處，以下判斷正確的是（　�。�

• A． t₁：t₂=4：1
• B． t₁：t₂=$\sqrt{2}$：1
• C． AB：AC=4：1
• D． AB：AC=$\sqrt{2}$：1

Answer 1

分析 小球落在斜面上，豎直方向上的位移和水平方向上的位移的比值是一定值，知運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與初速度有關(guān)．從而求出時(shí)間比．
根據(jù)時(shí)間比，可得出豎直方向上的位移比，從而可知AB與AC的比值．

解答 解：A、小球落在斜面上時(shí)，平拋運(yùn)動(dòng)豎直方向上的位移和水平方向上的位移的比值為：tanθ=$\frac{y}{x}=\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{vt}=\frac{gt}{2v}$，則t=$\frac{2vtanθ}{g}$．知運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與初速度成正比，所以t₁：t₂=2：1．故AB錯(cuò)誤；
C、豎直方向上下落的高度為 h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，知豎直方向上的位移之比為4：1．斜面上的距離為：s=$\frac{h}{sinθ}$，知AB：AC=4：1．故C正確，D錯(cuò)誤．
故選：C

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)．以及知道小球落在斜面上，豎直方向上的位移和水平方向上的位移比值一定．