Question

3．如圖所示，A、B為不同金屬制成的質量相等的正方形線框，A的邊長是B的2倍，A的電阻是B的4倍，當它們的下邊在同一高度豎直下落，垂直進入如圖所示的磁場中，A框恰能勻速下落，那么（　�。�

• A． B框一定勻速下落
• B． 進入磁場后，A、B中感應電流強度之比是2：1
• C． 兩線框全部進入磁場的過程中，通過截面的電量不相等
• D． 兩線框全部進入磁場的過程中，消耗的電能之比為1：1

Answer 1

分析 線框在進入磁場前做自由落體運動，由自由落體運動規(guī)律可以求出線框進入磁場時速度的表達式；線框進入磁場時，對線框受力分析，根據線框的受力情況判斷線框的運動狀態(tài)；由E=BLv求出感應電動勢，由歐姆定律求出感應電流；由電流的變形公式求出感應電荷量；由電功公式求出線框進入磁場過程中消耗的電能．

解答 解：A、設線框到磁場的高度是h，線框進入磁場前做自由落體運動，由自由落體運動的速度位移公式可得：v²=2gh，解得，線框進入磁場時的速度：v=$\sqrt{2gh}$，兩線框進入磁場時的速度相等．線框進入磁場時受到的安培力 F=BIL=B$\frac{BLv}{R}$L=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，A的邊長是B的二倍，A的電阻是B的4倍，兩線框進入磁場時的速度v相等，則A、B兩線框進入磁場時受到的安培力相等，A進入磁場時做勻速直線運動，F=mg，由于A、B的質量相等，則B進入磁場時受到的安培力也等于它的重力，B進入磁場時也做勻速直線運動，故A正確；
B、線框進入磁場切割磁感線產生的感應電動勢 E=BLv，感應電流 I=$\frac{E}{R}$=$\frac{BLv}{R}$，v相等，則A、B兩線框產生的感應電流之比：$\frac{{I}_{A}}{{I}_{B}}$=$\frac{{L}_{A}}{{L}_{B}}$$•\frac{{R}_{B}}{{R}_{A}}$=$\frac{2}{4}$=$\frac{1}{2}$，故B錯誤；
C、通過截面的電荷量q=It=$\frac{BLv}{R}$×$\frac{L}{v}$=$\frac{B{L}^{2}}{R}$，A的邊長是B的2倍，A的電阻是B的4倍，則兩線框全部進入磁場的過程中，通過截面的電量相等，故C錯誤；
D、線框進入磁場過程中，消耗的電能W=I²Rt=（$\frac{BLv}{R}$）²×R×$\frac{L}{v}$=$\frac{{B}^{2}{L}^{3}v}{R}$，A的邊長是B的2倍，A的電阻是B的4倍，兩線框的速度v相等，則二線框全部進入磁場的過程中，消耗的電能之比為2：1，故D錯誤；
故選：A．

點評 本題涉及的知識點較多，關鍵能推導出安培力與速度的關系式，正確分析線框的運動情況．對于感應電荷量，也可以經驗公式q=$\frac{△Φ}{R}$分析．