Question

11．一輛質(zhì)量為3×10³kg的汽車，額定功率為90kW，現(xiàn)讓汽車保持90kW的功率的水平路面上從靜止開始運動，運動中汽車所受阻力恒為車重的0.1倍，（g=10m/s²）求：
（1）啟動后2s內(nèi)牽引力做的功；
（2）汽車的速度為10m/s時汽車的加速度；
（3）若汽車行駛時間t=20s時速度剛好達到最大速度，則這段時間內(nèi)汽車的位移多少？

Answer 1

分析 （1）已知汽車牽引力的功率以及時間，由W=Pt求牽引力做的功．
（2）根據(jù)P=Fv求牽引力，再根據(jù)牛頓第二定律求加速度．
（3）汽車先做加速度減小的變加速運動，當牽引力等于阻力時，汽車速度最大，根據(jù)P=fv_m即可求出汽車的最大速度．根據(jù)動能定理即可求位移．

解答 解：（1）啟動后2s內(nèi)牽引力做的功 W=Pt=90×10³×2=1.8×10⁵J
（2）汽車的速度為10m/s時，由P=Fv知，F(xiàn)=$\frac{P}{v}$=9x10³N
由題意得：汽車的阻力 f=0.1mg=3×10³N
根據(jù)牛頓第二定律得 a=$\frac{F-f}{m}$=2m/s²
（3）當牽引力等于阻力時，汽車速度最大，此時有 F=f
設汽車的最大速度為v_m．由P=Fv_m得：v_m=$\frac{P}{F}$=$\frac{P}{f}$=30 m/s
由動能定理得：
  Pt-fS=$\frac{1}{2}$mv_m²
 解得  S=150m
答：（1）啟動后2s內(nèi)牽引力做的功是1.8×10⁵J；
（2）汽車的速度為10m/s時汽車的加速度是2m/s²；
（3）若汽車行駛時間t=20s時速度剛好達到最大速度，則這段時間內(nèi)汽車的位移是150m．

點評 機車啟動問題常常與牛頓第二定律相結合進行考查，對于機車的兩種方式，要根據(jù)牛頓第二定律和牽引力功率公式，弄清過程中速速、加速度的變化情況．