Question

12．某同學(xué)用半徑相同的兩個小球a、b來研究碰撞問題，實驗裝置示意圖如圖所示，O點是小球水平拋出點在水平地面上的垂直投影．實驗時，先讓入射小球a多次從斜軌上的某一確定位置由靜止釋放，從水平軌道的右端水平拋出，經(jīng)多次重復(fù)上述操作，確定出其平均落地點的位置P；然后，把被碰小球b置于水平軌道的末端，再將入射小球a從斜軌上的同一位置由靜止釋放，使其與小球b對心正碰，多次重復(fù)實驗，確定出a、b相碰后它們各自的平均落地點的位置M、N；分別測量平拋射程OM、ON和OP．已知a、b兩小球質(zhì)量之比為6：1，在實驗誤差允許范圍內(nèi)，下列說法中正確的是（　　）

• A． a、b兩個小球相碰后在空中運動的時間之比為OM：ON
• B． a、b兩個小球相碰后落地時重力的瞬時功率之比為6OM：ON
• C． 若a、b兩個小球在碰撞前后動量守恒，則一定有6 ON=6OM+OP
• D． 若a、b兩個小球的碰撞為彈性碰撞，則一定有OP+OM=ON

Answer 1

分析 兩球碰撞后均做平拋運動，根據(jù)高度比較平拋運動的時間，根據(jù)重力的瞬時功率公式，結(jié)合豎直方向上的分速度得出瞬時功率之比．碰撞過程中動量守恒，運用水平位移代替速度得出動量守恒的表達(dá)式．若為彈性碰撞，動量守恒，機械能守恒．

解答 解：A、根據(jù)t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$知，高度相同，則兩球運動的時間相同，故A錯誤．
B、兩球落地時的豎直分速度相等，根據(jù)P=mgv_y知，a、b兩球的質(zhì)量之比為6：1，則重力的瞬時功率之比為6：1，故B錯誤．
C、開始a球平拋運動的初速度${v}_{0}=\frac{OP}{t}$，碰撞后，a球的速度${v}_{1}=\frac{OM}{t}$，b球的速度${v}_{2}=\frac{ON}{t}$，根據(jù)動量守恒有：m_av₀=m_av₁+m_bv₂，則有：6OP=6OM+ON，故C錯誤．
D、若為彈性碰撞，動量守恒，有：6OP=6OM+ON，機械能守恒，有：$\frac{1}{2}{m}_{a}{{v}_{0}}^{2}=\frac{1}{2}{m}_{a}{{v}_{1}}^{2}+\frac{1}{2}{m}_{{v}_{2}}^{2}$，則有：6（OP）²=6（OM）²+（0N）²，聯(lián)立解得OP+OM=ON，故D正確．
故選：D．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運動的時間由高度決定，與初速度無關(guān)，知道彈性碰撞的過程中，動量守恒，機械能守恒，由于時間相等，則碰撞前后的速度可以通過水平位移表示．