Question

【題目】某空間存在一豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)和圓形區(qū)域的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直紙面向里，如圖所示．一質(zhì)量為m，帶電量為+q的粒子，從P點(diǎn)以水平速度v0射入電場(chǎng)中，然后從M點(diǎn)射入磁場(chǎng)，從N點(diǎn)射出磁場(chǎng)．已知，帶電粒子從M點(diǎn)射入磁場(chǎng)時(shí)，速度與豎直方向成30°角，弧MN是圓周長的 ，粒子重力不計(jì)．求：

（1）電場(chǎng)強(qiáng)度E的大�。�
（2）圓形區(qū)域的半徑R．
（3）帶電粒子從P點(diǎn)到N點(diǎn)，所經(jīng)歷的時(shí)間t．

Answer 1

【答案】
（1）解：在電場(chǎng)中，粒子經(jīng)過M點(diǎn)時(shí)的速度大小 v= =2v0

豎直分速度 vy=v0cot30°=

由h= ，a= 得

E=

答：電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小是 ．

（2）粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后由洛倫茲力充當(dāng)向心力做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)軌跡半徑為r．

由牛頓第二定律得：qvB=m ，r= =

根據(jù)幾何關(guān)系得：R=rtan30°=

答：圓形區(qū)域的半徑R是 ．

（3）在電場(chǎng)中，由h= 得 t1= ；

在磁場(chǎng)中，運(yùn)動(dòng)時(shí)間 t2= T= × =

故帶電粒子從P點(diǎn)到N點(diǎn)，所經(jīng)歷的時(shí)間 t=t1+t2= + ．

答：帶電粒子從P點(diǎn)到N點(diǎn)，所經(jīng)歷的時(shí)間t是 + ．

【解析】(1)根據(jù)類平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律 ，利用帶電粒子從M點(diǎn)射入磁場(chǎng)時(shí)，速度與豎直方向成30°角，求出豎直分速度，進(jìn)而求出豎直方向的加速度，電場(chǎng)力提供加速度，再利用電場(chǎng)強(qiáng)度公式求出電場(chǎng)強(qiáng)度。
(2)高中物理求解帶電粒子在電場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)，一定會(huì)借助幾何關(guān)系，第一步先畫出運(yùn)動(dòng)軌跡，然后確定圓心，結(jié)合帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)半徑公式最后借助幾何關(guān)系求出半徑。
(3)帶電粒子從P點(diǎn)到N點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)一共分成兩段，在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)利用勻速直線運(yùn)動(dòng)公式可以求解，在磁場(chǎng)中，運(yùn)動(dòng)時(shí)間根據(jù)帶電粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間公式求解。
【考點(diǎn)精析】利用洛倫茲力對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知洛倫茲力始終垂直于v的方向，所以洛倫茲力一定不做功．