Question

12．如圖所示，質量為M=5kg的圓形汽缸內部底面橫截面積為s=10cm²，內部高為l=0.8m，放置在水平地面上（與地面間有少量空隙），汽缸中用質量為m=2kg的光滑活塞封閉了一定質量的理想氣體，開始時氣柱長度為l₁=0.4m，現(xiàn)用力緩慢拉動活塞，整個過程氣體溫度保持不變，已知大氣壓強為P₀=1×10⁵Pa，g取10m/s²．
（1）活塞向上移動x=0.2m時，求拉力F的大小．
（2）通過計算判斷，活塞從汽缸中拉出時，汽缸是否離開地面？

Answer 1

分析 （1）氣體發(fā)生等溫變化，由玻意耳定律求出氣體的壓強，然后應用平衡條件求出拉力大小．
（2）應用玻意耳定律與平衡條件求出拉力大小，然后根據(jù)拉力與活塞和氣缸總重力間的關系分析答題．

解答 解：（1）初始位置，由平衡條件得：
p₀S+mg=p₁S，代入數(shù)據(jù)解得：p₁=1.2×10⁵Pa，
氣體狀態(tài)參量：V₁=l₁s，V₂=（l₁+x）s，
氣體發(fā)生等溫變化，由玻意耳定律得：
p₁V₁=p₂V₂，即：1.2×10⁵×0.4×10=p₂×（0.4+0.2）×10，解得：p₂=0.8×10⁵Pa，
活塞向上移動x=0.2 m時，由平衡條件得：p₀S+mg=p₂S+F，代入數(shù)據(jù)解得：F=40N；
（2）活塞向上移動汽缸頂端時，由平衡條件得：p₀S+mg=p₃S+F′，
整個過程溫度不變，由玻意耳定律得：p₁l₁s=p₁ls，
代入數(shù)據(jù)解得：F′=60N＜（m+M）g=（5+2）×10=70N，故汽缸不會離開地面．
答：（1）活塞向上移動x=0.2m時，拉力F的大小為40N．
（2）活塞從汽缸中拉出時，汽缸不會離開地面．

點評 本題考查了玻意耳定律的應用，分析清楚氣體狀態(tài)變化過程、應用玻意耳定律、平衡條件即可正確解題．