Question

9．相距L=1m的足夠長金屬導軌豎直放置，質(zhì)量為m₁=1kg的金屬棒ab和質(zhì)量為m₂=0.02kg的金屬棒cd均通過棒兩端的套環(huán)水平地套在金屬導軌上，如圖1所示，虛線上方磁場的磁感應強度B=1T，方向垂直紙面向里，虛線下方磁場方向豎直向下，兩處磁場磁感應強度大小相同． ab棒光滑，cd棒與導軌間動摩擦因數(shù)為μ=0.4，兩棒的電阻均為R=2Ω，其余電阻不計．a(chǎn)b棒在方向豎直向上的拉力F作用下，從靜止開始沿導軌豎直向上做勻加速運動，加速度a=1m/s²，同時cd棒在豎直向下的磁場中也由靜止釋放．（g=10m/s²）求：
（1）當時間t=2s時拉力F的大��；
（2）當cd棒通過2C的電量時，其產(chǎn)生的熱量為2.5J，則外力F需要做功為多少；
（3）判斷cd棒將做怎樣的運動，求出cd棒達到最大速度所需的時間t₀，并在圖2中定量畫出cd棒所受摩擦力F_fcd隨時間變化的圖象．

Answer 1

分析 （1）由E=BLv、I=$\frac{E}{R}$、F=BIL、v=at，及牛頓第二定律得到2s時拉力的大小；
（2）根據(jù)法拉第電磁感應定律以及平均電量的計算規(guī)律列式，再根據(jù)功能關系分析能量關系，從而求出拉力所做功．
（3）分析cd棒的運動情況：cd棒先做加速度逐漸減小的加速運動，當cd棒所受重力與滑動摩擦力相等時，速度達到最大；然后做加速度逐漸增大的減速運動，最后停止運動．cd棒達到最大速度時重力與摩擦力平衡，而cd棒對導軌的壓力等于安培力列式求出對應的時間，再根據(jù)運動過程畫出對應的圖象．

解答 解：（1）導體棒加速度為a=1m/s²，由速度公式可得：
v=at；
感應電動勢E=BLv
電流I=$\frac{E}{2R}$
根據(jù)牛頓第二定律可得：
F-BIL-m₁g=m₁a
聯(lián)立解得：
F=11.5N  
（2）電量q=$\overline It$
電流$\overline I=\frac{\overline E}{2R}$
根據(jù)法拉第電磁感應定律，平均電動勢：
$\overline E=\frac{△ϕ}{△t}$
變化的磁通量△ϕ=BLx
x=$\frac{4R}{BL}$=$\frac{4×2}{1×1}$=8m
由速度和位移關系可得：
v²=2ax
根據(jù)功能關系可得：
2Q=W_克安
則拉力所做的功：W_F=m₁gx+2Q+$\frac{1}{2}{m_1}{v^2}$
聯(lián)立解得：W_F=93J
（3）cd棒先做加速度逐漸減小的加速運動，當cd棒所受重力與滑動摩擦力相等時，速度達到最大；后做加速度逐漸增大的減速運動，最后停止運動．當cd棒速度達到最大時，有：
m₂g=μF_N，
又F_N=F_安
而F_安=BIL
聯(lián)立解得：m₂g=μBIL
對abcd回路，有：I=$\frac{E}{2R}=\frac{{BL{v_m}}}{2R}$，
得：v_m=$\frac{{2{m_2}gR}}{{μ{B^2}{L^2}}}$，
又v_m=at₀
代入數(shù)據(jù)解得：t₀=2s
f_cd隨時間變化的圖象如圖所示．    
                            
答：（1）當時間t=2s時拉力F的大小為11.5N；
（2）當cd棒通過2C的電量時，其產(chǎn)生的熱量為2.5J，則外力F需要做功為93J；
（3）cd棒先做加速度逐漸減小的加速運動，當cd棒所受重力與滑動摩擦力相等時，速度達到最大；后做加速度逐漸增大的減速運動，最后停止運動；cd棒達到最大速度所需的時間t₀為2s；圖象如圖所示．

點評 本題涉及兩個導體棒在磁場中的運動，要注意其中的cd棒先受到滑動摩擦，后受到靜摩擦，發(fā)生了突變，要仔細耐心分析這個動態(tài)變化過程．滑動摩擦力與安培力有關，呈現(xiàn)線性增大．