Question

18．如圖所示，一個(gè)電子（質(zhì)量為m，電荷量為e）以速度v從x軸上某點(diǎn)垂直于x軸進(jìn)入上方的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，已知x軸上方磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B₁，且為下方勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B₂的2倍．
（1）在圖中畫出電子運(yùn)動(dòng)的軌跡．
（2）電子運(yùn)動(dòng)一個(gè)周期經(jīng)歷的時(shí)間是多少？
（3）電子運(yùn)動(dòng)一個(gè)周期沿x軸移動(dòng)的距離多少？

Answer 1

分析 根據(jù)左手定則判斷洛侖茲的力的方向，電子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，畫出軌跡，根據(jù)牛頓第二定律列式求解軌道半徑和周期，確定電子運(yùn)動(dòng)一個(gè)周期經(jīng)歷的時(shí)間和沿x軸移動(dòng)的距離．

解答 解：（1）電子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌跡如圖所示：

（2）在x軸上方過(guò)程，根據(jù)牛頓第二定律，有：
$ev{B_1}=m\frac{v^2}{r_1}$
解得：${r_1}=\frac{mv}{{e{B_1}}}$
在x軸下方過(guò)程，根據(jù)牛頓第二定律，有：
$ev{B_2}=m\frac{v^2}{r_2}$
解得：${r_2}=\frac{mv}{{e{B_2}}}$
故電子運(yùn)動(dòng)一個(gè)周期經(jīng)歷的時(shí)間：
$T=\frac{{π{r_1}}}{v}+\frac{{π{r_2}}}{v}=\frac{π}{v}（\frac{mv}{{e{B_1}}}+\frac{mv}{{e{B_2}}}）$
（3）電子運(yùn)動(dòng)一個(gè)周期沿x軸移動(dòng)的距離：
$x=2（{r_1}+{r_2}）=2（\frac{mv}{{e{B_1}}}+\frac{mv}{{e{B_2}}}）$
答：（1）在圖中畫出電子運(yùn)動(dòng)的軌跡，如圖所示；
（2）電子運(yùn)動(dòng)一個(gè)周期經(jīng)歷的時(shí)間是$\frac{π}{v}（\frac{mv}{{e{B_1}}}+\frac{mv}{{e{B_2}}}）$；
（3）電子運(yùn)動(dòng)一個(gè)周期沿x軸移動(dòng)的距離為$2（\frac{mv}{{e{B_1}}}+\frac{mv}{{e{B_2}}}）$．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是明確電子的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況，畫出運(yùn)動(dòng)軌跡，然后結(jié)合牛頓第二定律和幾何關(guān)系列式分析，基礎(chǔ)題目．