Question

13．一般的曲線運(yùn)動可以分成很多小段，每小段都可以看成圓周運(yùn)動的一部分，即把整條曲線用一系列不同半徑的小圓弧來代替，如圖所示，曲線上的A點(diǎn)的曲率圓定義為：通過A點(diǎn)和曲線上緊鄰A點(diǎn)兩側(cè)的兩點(diǎn)作一圓．在極限情況下，這個(gè)圓就叫做A點(diǎn)的曲率圓，其半徑ρ叫做A點(diǎn)的曲率半徑．現(xiàn)將一物體以3m/s水平拋出，某時(shí)刻，其豎直速度大小與水平速度大小恰好相等，g=10m/s²，則物體運(yùn)動到該處的曲率半徑為（　�。�

• A． $\frac{9}{5}$$\sqrt{2}$m
• B． $\frac{9}{10}$m
• C． $\frac{9}{10}$$\sqrt{2}$m
• D． 1.8m

Answer 1

分析 根據(jù)速度的合成與分解的方法求出該時(shí)刻的速度的大小與方向，然后結(jié)合向心力的表達(dá)式即可求出曲率半徑．

解答 解：當(dāng)物體的豎直速度大小與水平速度大小恰好相等時(shí)，物體受到的大�。�$v=\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}=\sqrt{2{v}_{0}^{2}}=\sqrt{2}{v}_{0}=3\sqrt{2}$m/s
物體的速度與水平方向之間的夾角：tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}=\frac{{v}_{0}}{{v}_{0}}=1$
所以物體的速度與水平方向之間的夾角θ=45°
設(shè)該處的曲率圓的半徑為r，則：
$mgcos45°=\frac{m{v}^{2}}{r}$
所以：r=$\frac{m{v}^{2}}{mgcos45°}$=$\frac{（3\sqrt{2}）^{2}}{10×\frac{\sqrt{2}}{2}}=1.8\sqrt{2}$m
故選：A

點(diǎn)評 本題和數(shù)學(xué)的上的方程結(jié)合起來，根據(jù)方程來確定物體的曲率圓的曲率半徑，題目新穎；注意該處的向心力為重力的一部分．