Question

20．南陽一中某同學(xué)用實驗的方法探究影響單擺周期的因素．
（1）他組裝單擺時，在擺線上端的懸點處，用一塊開有狹縫的橡皮夾牢擺線，再用鐵架臺的鐵夾將橡皮夾緊，如圖1所示．

這樣做的目的是AC（填字母代號）．
A．保證擺動過程中擺長不變B．可使周期測量得更加準確
C．需要改變擺長時便于調(diào)節(jié)D．保證擺球在同一豎直平面內(nèi)擺動
（2）該同學(xué)探究單擺周期與擺長關(guān)系，他用分度值為毫米的直尺測得擺線長為89.40cm，用游標卡尺測得擺球直徑如圖2甲所示，讀數(shù)為2.050cm．則該單擺的擺長為90.425cm．
如果測得的g值偏大，可能的原因是ABD（填序號）．
A．計算擺長時加的是擺球的直徑
B．開始計時時，停表晚按下
C．擺線上端未牢固系于懸點，振動中出現(xiàn)松動，使擺線長度增加（實驗過程中先測擺長后測周期）
D．實驗中誤將30次全振動記為31次
（3）下列振動圖象真實地描繪了對擺長約為1m的單擺進行周期測量的四種操作過程，圖中橫坐標原點表示計時開始，A、B、C、D均為30次全振動的圖象，已知sin5°=0.087，sin15°=0.26，這四種操作過程合乎實驗要求且誤差最小的是A（填字母代號）．

（4）為了提高實驗精度，在實驗中可改變幾次擺線長l并測出相應(yīng)的周期T，從而得出一組對應(yīng)的l與T的數(shù)據(jù)，再以l為橫坐標，T²為縱坐標將所得數(shù)據(jù)連成直線，并求得該直線的斜率k．則重力加速度g=$\frac{4{π}^{2}}{k}$．（用k表示）

Answer 1

分析 （1）組裝單擺時，在擺線上端的懸點處，用一塊開有狹縫的橡皮夾牢擺線，再用鐵架臺的鐵夾將橡皮夾緊，目的是保證擺動過程中擺長不變，需要改變擺長時便于調(diào)節(jié)．
（2）游標卡尺的讀數(shù)等于主尺讀數(shù)加上游標讀數(shù)，不需估讀．擺長等于擺線的長度與擺球半徑之和．根據(jù)單擺的周期公式得出重力加速度的表達式，結(jié)合周期和擺長的測量誤差確定重力加速度的測量誤差．
（3）當擺角小于等于5°時，單擺的運動可以看成簡諧運動，當擺球在平衡位置計時，測量誤差較�。�
（4）根據(jù)單擺的周期公式得出T²-L的關(guān)系式，結(jié)合圖線的斜率求出重力加速度．

解答 解：（1）組裝單擺時，在擺線上端的懸點處，用一塊開有狹縫的橡皮夾牢擺線，再用鐵架臺的鐵夾將橡皮夾緊，這樣做的目的是保證擺動過程中擺長不變，需要改變擺長時便于調(diào)節(jié)．故選：AC．
（2）游標卡尺的讀數(shù)為20+0.05×10mm=20.50mm=2.050cm．
擺長等于擺線的長度和擺球半徑之和，則L=89.40cm+1.025cm=90.425cm．
根據(jù)T=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{L}{g}}$得，g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$，
A、計算擺長時加的是擺球的直徑，則擺長的測量值偏大，導(dǎo)致重力加速度的測量值偏大，故A正確．
B、開始計時時，停表晚按下，則周期的測量值偏小，導(dǎo)致重力加速度測量值偏大，故B正確．
C．擺線上端未牢固系于懸點，振動中出現(xiàn)松動，使擺線長度增加，則擺長測量值偏小，導(dǎo)致重力加速度測量值偏小，故C錯誤．
D．實驗中誤將30次全振動記為31次，則周期的測量值偏小，導(dǎo)致重力加速度測量值偏大，故D正確．
故選：ABD．
（3）當擺角小于等于5°時，我們認為小球做單擺運動，所以振幅約為：1×0.087m=8.7cm，當小球擺到最低點開始計時，誤差較小，測量周期時要讓小球做30-50次全振動，求平均值，所以A合乎實驗要求且誤差最�。�
故選：A．
（4）根據(jù)T=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{L}{g}}$得，${T}^{2}=\frac{4{π}^{2}L}{g}$，可知圖線的斜率k=$\frac{4{π}^{2}}{g}$，則重力加速度g=$\frac{4{π}^{2}}{k}$．
故答案為：（1）AC；
（2）2.050，90.425，ABD
（3）A；
（4）$\frac{4{π}^{2}}{k}$．

點評 掌握單擺的周期公式，從而求解加速度，擺長、周期等物理量之間的關(guān)系．單擺的周期采用累積法測量可減小誤差．對于測量誤差可根據(jù)實驗原理進行分析．