Question

8．質(zhì)量為3×10⁶kg的列車，以額定功率P=3×10⁶W沿平直的軌道由靜止出發(fā)，在運(yùn)動(dòng)過程中受到的阻力恒定，經(jīng)1×10³s后達(dá)到最大行駛速度，此時(shí)司機(jī)關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)，列車?yán)^續(xù)滑行4km停下來，求：
（1）列車的最大行駛速度的大�。�
（2）關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)后列車加速度的大�。�
（3）列車在加速度過程中阻力所做的功．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)動(dòng)能定理求出阻力與最大速度的關(guān)系，再結(jié)合P=fv求出最大速度的大小；
（2）根據(jù)速度位移公式求出勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度；
（3）根據(jù)最大速度求出阻力的大小．對(duì)加速過程運(yùn)用動(dòng)能定理求出阻力所做的功．

解答 解：（1）、設(shè)最大速度為v，對(duì)于勻減速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)動(dòng)能定理有：f${s}_{1}=\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
解得阻力為：f=$\frac{m{v}^{2}}{2{s}_{1}}$
因?yàn)闋恳�力等于阻力時(shí)，速度最大，則有P=fv，代入數(shù)據(jù)解得：v=20m/s．
（2）關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)后的加速度大小為：a=$\frac{{v}^{2}}{2{s}_{1}}=\frac{400}{8000}m/{s}^{2}=0.05m/{s}^{2}$．
（3）根據(jù)動(dòng)能定理得：$Pt-{W}_{f}=\frac{1}{2}m{v}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得：${W}_{f}=2.4×1{0}^{9}J$
答：（1）列車的最大行駛速度的大小為20m/s；
（2）關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)后列車加速度的大小為0.05m/s²；
（3）列車在加速度過程中阻力所做的功為2.4×10⁹J

點(diǎn)評(píng) 此題列車經(jīng)歷兩個(gè)運(yùn)動(dòng)過程：加速度減小的變加速直線運(yùn)動(dòng)，后關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)．要靈活選擇研究的過程．加速過程可根據(jù)牛頓第二定律分析得到速度達(dá)到最大的條件：牽引力與阻力平衡．