Question

3．小明同學(xué)在學(xué)習(xí)了圓周運(yùn)動(dòng)的知識(shí)后，設(shè)計(jì)了一個(gè)通過(guò)測(cè)量腳板的轉(zhuǎn)數(shù)，推算自行車的騎行速度的方法．他的設(shè)想是：測(cè)量后輪的半徑R，飛輪的齒數(shù)N₁，鏈輪的齒數(shù)N₂，當(dāng)測(cè)得鏈輪（即腳踏板）的轉(zhuǎn)速為n（$\frac{r}{s}$）時(shí)，可推算自行車前進(jìn)速度v的表達(dá)式為（　�。�

• A． 2πn$\frac{{N}_{1}R}{{N}_{2}}$
• B． 2πn$\frac{{N}_{2}R}{{N}_{1}}$
• C． πn$\frac{{N}_{1}R}{{N}_{2}}$
• D． πn$\frac{{N}_{2}}{{N}_{1}}$R

Answer 1

分析 踏腳板與鏈輪共軸，所以角速度相等，飛輪與鏈輪通過(guò)鏈條鏈接，所以線速度相等，求出飛輪的角速度ω′與鏈輪角速度ω的關(guān)系，再由自行車后輪的半徑R，根據(jù)v=Rω即可計(jì)算自行車騎行速度．

解答 解：飛輪與鏈輪通過(guò)鏈條鏈接，所以線速度相等，設(shè)鏈輪的角速度為ω，飛輪的角速度為ω′，飛輪的齒數(shù)N₁，鏈輪的齒數(shù)N₂，
則$\frac{ω′}{ω}=\frac{{N}_{2}}{{N}_{1}}$，ω=2πn，
再測(cè)量自行車后輪的半徑R，根據(jù)v=Rω′
得：v=2πn$\frac{{N}_{2}R}{{N}_{1}}$，故B正確，ACD錯(cuò)誤．
故選：B

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵是要知道：若共軸，則角速度相等，若共線，則線速度相等，再根據(jù)v=Rω進(jìn)行求解．