Question

15．同步衛(wèi)星軌道半徑為r，運行速率為v₁，加速度為a₁．地球赤道上的物體隨地球自轉的向心加速度為a₂，第一宇宙速度為v₂，地球半徑為R．則a₁：a₂=r：R，v₁：v₂=$\sqrt{R}$：$\sqrt{r}$．

Answer 1

分析 同步衛(wèi)星的周期與地球的自轉周期相同，根據a=rω²得出同步衛(wèi)星和隨地球自轉物體的向心加速度之比，根據萬有引力提供向心力得出第一宇宙速度與同步衛(wèi)星的速度之比．

解答 解：因為同步衛(wèi)星的周期等于地球自轉的周期，所以角速度相等，根據a=rω²得：a₁：a₂=r：R．
根據萬有引力提供向心力有：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，
則：v₁：v₂=$\sqrt{R}$：$\sqrt{r}$．
故答案為：r：R，$\sqrt{R}$：$\sqrt{r}$．

點評 解決本題的關鍵知道同步衛(wèi)星和隨地球自轉的物體角速度相等，同步衛(wèi)星以及貼近地球表面運行的衛(wèi)星靠萬有引力提供向心力．