Question

19．兩塊板長(zhǎng)為L(zhǎng)=1.4m，間距d=0.3m水平放置的平行板，板間加有垂直于紙面向里，B=1.25T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，如圖1所示，在兩極板間加上如圖2所示電壓，當(dāng)t=0時(shí)，有一質(zhì)量m=2×10^-15Kg，電量q=1×10^-10C帶正電荷的粒子，以速度v₀=4×10³m/s從兩極正中央沿與板面平行的方向射入，不計(jì)重力的影響，

（1）畫(huà)出粒子在板間的運(yùn)動(dòng)軌跡
（2）求在兩極板間運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

Answer 1

分析 根據(jù)電場(chǎng)力與洛倫茲力表達(dá)式，結(jié)合兩者平衡，及運(yùn)動(dòng)公式，同時(shí)運(yùn)用周期與半徑公式，即可求解；
再根據(jù)幾何關(guān)系與周期，從而求解磁場(chǎng)里作三個(gè)完整的圓周運(yùn)動(dòng)，及做直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

解答 解：第一個(gè)10^-4s有電場(chǎng)，洛倫茲力
而電場(chǎng)力F=qE=5×10^-7N，方向向下，
洛倫茲力f=Bqv=5×10^-7N，方向向上，粒子作勻速直線運(yùn)動(dòng)，位移為x=v₀t=0.4m
第二個(gè)10^-4s無(wú)電場(chǎng)時(shí)，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其周期為T=$\frac{2πm}{qB}$=1×10^-4s
半徑為R=$\frac{mv}{qB}$=6.4×10^-2m$＜\fracnnrxjbl{2}$，不會(huì)碰到板，粒子可以轉(zhuǎn)一周，可知，以后重復(fù)上述運(yùn)動(dòng)
粒子可在磁場(chǎng)里作三個(gè)完整的圓周運(yùn)動(dòng)，其軌跡如圖所示：

（2）直線運(yùn)動(dòng)知，$\frac{L}{x}=\frac{1.4}{0.4}=3.5$
由圖象可知，粒子轉(zhuǎn)了3周，所以在兩極間的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為T′=3.5t+3T=6.5×10^-4s
答：（1）粒子在板間的運(yùn)動(dòng)軌跡如上圖所示；
（2）在兩極板間運(yùn)動(dòng)的時(shí)間6.5×10^-4s．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查帶電粒子在電磁復(fù)合場(chǎng)中的勻速圓周運(yùn)動(dòng)和勻速直線運(yùn)動(dòng)，掌握周期與半徑公式，注意勻速圓周運(yùn)動(dòng)的條件．