Question

4．為了探究“加速度與力、質量的關系”，在水平固定的長木板上，小明用物體A、B分別探究了加速度隨著外力的變化的關系，實驗裝置如圖甲所示（打點計時器、紙帶圖中未畫出）．實驗過程中小明用不同的重物P分別掛在光滑的輕質動滑輪上，使平行于長木板的細線拉動長木板上的物體A、B，實驗后進行數據處理．
（1）為了測量彈簧秤的勁度系數，小明做了如下實驗：在彈簧秤下端掛一個50g的鉤碼時，指針示數為L₁=3.50cm；掛兩個50g鉤碼時，指針示數為L₂=5.10cm，g取9.8m/s²，該彈簧秤的勁度系數為30.6N/m．（保留三位有效數字）
（2）小明根據甲圖的實驗方案得到了物體A、B的加速度a與輕質彈簧秤彈力F的關系圖象分別如圖乙中的A、B所示，小明仔細分析了圖乙中兩條線不重合的原因，得出結論：兩個物體的質量不等，且m_A小于m_B（填“大于”或“小于”）；兩物體與木板之間動摩擦因數μ_A大于μ_B（填“大于”“等于”或“小于”）．
（3）（多選）對于甲圖所示的實驗方案，下列說法正確的是AB
A．若將帶有定滑輪的長木板左端適當墊高，可以使乙圖中的圖線過原點O
B．實驗時應先接通打點計時器電源后釋放物體
C．實驗中重物P的質量必須遠小于物體的質量
D．實驗中彈簧秤的讀數始終為重物P的重力的一半．

Answer 1

分析 （1）根據平衡條件及胡克定律列式即可求解；
（2）根據a-F分別寫出A和B加速度a與拉力F的函數表達式，然后再根據斜率和截距的概念即可求解；
（3）該實驗需要平衡摩擦力，選項C根據光滑輕質滑輪特點可知，繩子拉力始終等于彈簧秤讀數，與重物P質量大小無直接關系，選項D對重物P列出加速度的表達式，然后討論即可．

解答 解：（1）設彈簧秤原長為l，根據平衡條件及胡克定律可知：
mg=k（L₁-l）
2mg=k（L₂-l）
解得：k=30.6 N/m
（2）設加速度大小為a，據牛頓第二定律有F-μmg=ma，可得：a=$\frac{F}{m}-μg=\frac{1}{m}F-μg$
根據a-F圖象斜率絕對值k=$\frac{1}{m}$可知，B的斜率大于A的斜率，即$\frac{1}{{m}_{A}}＞\frac{1}{{m}_{B}}$，所以m_A＜m_B；
再根據縱軸截距大小等于μg可知，由于A的截距大于B的截距，所以μ_A＞μ_B．
（3）A、若將帶有定滑輪的長木板左端適當墊高，以平衡摩擦力，則a-F的圖線過原點O，故A正確；
B、實驗要求應先接通電源后釋放紙帶，故B正確；
C、由于動滑輪是輕質光滑的滑輪，所以繩子對物體的拉力一定等于彈簧秤的讀數，與重物P質量大小無直接關系，所以C錯誤；
對重物P析，當加速度為a時，應有mg-2F=ma，可得F=$\frac{1}{2}mg-\frac{1}{2}ma$，所以只有當a=0時，F才等于$\frac{1}{2}mg$，所以D錯誤；
故選：AB
故答案為：（1）30.6；（2）小于；大于；（3）AB

點評 應明確：①若滑輪是“輕質光滑”的，則滑輪兩端繩子的拉力都相等；②涉及到圖象問題，應根據相應的物理規(guī)律寫出縱軸物理量與橫軸物理量的表達式，然后再根據斜率與截距的概念即可求解．