Question

3．如圖所示，水平放置的兩平行金屬板A、B構(gòu)成電容器，電容為C，極板間距為d，開始時(shí)兩板均不帶電，讓有小孔的A板接地．在A板小孔的正上方高h(yuǎn)的O點(diǎn)有帶電油滴一滴一滴地滴下，已知油滴每滴的質(zhì)量為m，電量為q，且每滴落到B板后，都會(huì)將電荷全部傳給B板（A板的下表面也會(huì)同時(shí)感應(yīng)出等量異種的電荷）．試求：
（1）第幾滴油滴將在A、B間做勻速運(yùn)動(dòng)？
（2）最終B板的帶電量是多少？

Answer 1

分析 （1）設(shè)第n滴液滴在A、B板間做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，重力與電場(chǎng)力平衡，由E=$\frac{U}usc8gyk$，U=$\frac{Q}{C}$，Q=（n-1）q，結(jié)合求解n．
（2）油滴不斷從小孔滴下并附著到下板上，上下板之間就形成了電勢(shì)差，也就形成了勻強(qiáng)電場(chǎng)，設(shè)最終有x個(gè)油滴可以打到下板上，即第x個(gè)油滴到達(dá)下極板時(shí)速度正好等于0，以后的油滴就不會(huì)打到板上了，根據(jù)動(dòng)能定理即可求解．

解答 解：（1）設(shè)第n滴恰在A、B間做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則這時(shí)電容器的帶電量為（n-1）q，對(duì)第n滴液滴，根據(jù)它的受力平衡得：
qE=mg，
而：E=$\frac{U}qoqagie$=$\frac{Q}{Cd}$=$\frac{（n-1）q}{Cd}$，
解得：n=$\frac{mgCd}{{q}^{2}}$+1．
（2）設(shè)第n′滴恰能到達(dá)下板，則對(duì)第n′滴，考慮它從開始自由下落至恰到達(dá)B板的過程，利用動(dòng)能定理得：
mg（h+d）-q•$\frac{（n′-1）q}{C}$=0-0，
解得：n′=$\frac{mgC（h+d）}{{q}^{2}}$+1，
若以具體數(shù)據(jù)代入計(jì)算時(shí)n′不是整數(shù)，則n′應(yīng)取整丟零．
答：（l）第$\frac{mgCd}{{q}^{2}}$+1滴液滴將在A、B間做勻速直線運(yùn)動(dòng)；
（2）能夠到達(dá)B板的液滴不會(huì)超過$\frac{mgC（h+d）}{{q}^{2}}$+1滴．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了動(dòng)能定理在電場(chǎng)中的應(yīng)用，要知道當(dāng)油滴滴到下極板時(shí)速度剛好為零，下面的油滴就不能滴到下極板上．