Question

1．在穩(wěn)定軌道上作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的人造地球衛(wèi)星，下列說法中正確的是（　　）

• A． 運(yùn)行的軌道半徑越大，周期越大
• B． 運(yùn)行的軌道半徑越大，線速度越大
• C． 運(yùn)行的速率可能大于 8km/s
• D． 運(yùn)行的周期不可能等于80min

Answer 1

分析 衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由地球的萬有引力提供向心力，根據(jù)萬有引力定律和向心力公式得到衛(wèi)星的速度、周期與軌道半徑的關(guān)系式，再進(jìn)行分析．

解答 解：A、根據(jù)萬有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$，得$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{{r}_{\;}^{3}}{GM}}$，運(yùn)行的軌道半徑r越大，周期T也越大．故A正確．
B、人造地球衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由萬有引力提供，$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}$，得$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，運(yùn)行的軌道半徑r越大，線速度v越小，故B錯(cuò)誤；
C、由$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$知，當(dāng)r最小為地球半徑R時(shí)，速度v最大等于第一宇宙速度7.9km/s，故C錯(cuò)誤．
D、由$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{{r}_{\;}^{3}}{GM}}$知，當(dāng)半徑最小等于地球半徑R時(shí)，周期最小為84min，故D正確；
故選：AD

點(diǎn)評(píng) 對于衛(wèi)星類型，建立物理模型：衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，地球的萬有引力充當(dāng)其向心力，再根據(jù)萬有引力定律和圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律結(jié)合求解．