Question

18．同學(xué)們都有過擦黑板的經(jīng)歷，手拿黑板擦在豎直的黑板上移動(dòng)，將黑板上 的粉筆字擦干凈．現(xiàn)假定某同學(xué)用力將黑板擦在表面緩慢豎直向上擦黑板，手臂對(duì)黑板的作用力F與黑板面所成為53°角（如圖），已知作用力F=8N，黑板擦質(zhì)量m=0.2kg．（g=10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6）求：
（1）黑板對(duì)黑板擦的支持力大��；
（2）黑板擦與黑板間的摩擦因數(shù)μ；
（3）當(dāng)他擦到離地某一高度時(shí)，黑板擦意外脫手后自由下落，黑板擦砸到黑板下邊沿前t₁=0.1s內(nèi)通過位移為h₁=0.45m，求黑板擦脫手時(shí)離黑板下邊沿的高度h．

Answer 1

分析 （1、2）以黑板擦為研究對(duì)象，分析受力情況．黑板擦緩慢移動(dòng)時(shí)，合力為零，根據(jù)平衡條件和滑動(dòng)摩擦力公式f=μN(yùn)求解黑板對(duì)黑板擦的支持力大和μ；
（3）黑板擦脫手后沿黑板面豎直向下滑落過程中與黑板之間無摩擦，做自由落體運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解即可

解答 解：（1、2）黑板擦向上緩慢運(yùn)動(dòng)，根據(jù)受力分析得：
垂直于黑板方向有：Fsinθ-N=0，
解得：N=6.4N
沿黑板方向有：Fcosθ-mg-f=0，
解得：f=2.8N
由f=μN(yùn)得：μ=$\frac{f}{N}═\frac{2.8}{6.4}=0.44$
（3）黑板擦脫手后沿黑板面自由下落，設(shè)黑板擦到黑板下邊沿所用時(shí)間為t，則
${h}_{1}=\frac{1}{2}g{t}^{2}-\frac{1}{2}g（t-{t}_{1}）^{2}$
帶入數(shù)據(jù)解得：t=0.5s
脫手時(shí)高度為：h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}=\frac{1}{2}×10×0.25=1.25m$
答：（1）黑板對(duì)黑板擦的支持力大小為6.4N；
（2）黑板擦與黑板間的摩擦因數(shù)μ為0.44；
（3）黑板擦脫手時(shí)離黑板下邊沿的高度h為1.25m．

點(diǎn)評(píng) 本題有實(shí)際的情景，實(shí)質(zhì)可以簡化為四力平衡問題，運(yùn)用平衡條件和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解．