Question

1．如圖所示是簡(jiǎn)諧橫波在某一時(shí)刻的波形圖，從此時(shí)刻開始計(jì)時(shí)，若質(zhì)點(diǎn)C（4，0）經(jīng)過(guò)0.01s時(shí)間，恰好運(yùn)動(dòng)到C（4，$\frac{3}{2}\sqrt{2}$）的位置，則形成這一列波的速度是多少？

Answer 1

分析 根據(jù)波動(dòng)方程通式與題中的振動(dòng)方程對(duì)應(yīng)起來(lái)可求出周期，由v=$\frac{λ}{v}$求出波速．

解答 解：由圖可知該波的振幅為3cm，t=0時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)C位移平衡位置，
1．若該波向右傳播，則振動(dòng)方程為：
y=3sinωt
經(jīng)過(guò)0.01s，恰好運(yùn)動(dòng)到C（4，$\frac{3}{2}\sqrt{2}$）的位置，則：y′=3sin（0.01ω）=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$，得：0.01ω=$\frac{π}{4}$+2nπ （n=0，1，2，3，…）
所以：$ω=100（2nπ+\frac{π}{4}）$，周期：T=$\frac{2π}{ω}$=0.02（$\frac{1}{2n+\frac{1}{4}}$）s（n=0，1，2，3，…）
此時(shí)波速：v=$\frac{λ}{T}$=$\frac{8}{0.02（\frac{1}{2n+\frac{1}{4}}）}=800n+100$m/s   （n=0，1，2，3，…）
2．若該波向左傳播，則振動(dòng)方程為：
y=-3sinωt
經(jīng)過(guò)0.01s，恰好運(yùn)動(dòng)到C（4，$\frac{3}{2}\sqrt{2}$）的位置，則：y′=3sin（0.01ω）=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$，得：0.01ω=$\frac{5}{4}π$+2nπ  （n=0，1，2，3，…）
此時(shí)的波速：v′=800n+500（m/s）（n=0，1，2，3，…）
答：這一列波的速度可能是800n+100（m/s）（n=0，1，2，3，…）或800n+500（m/s）（n=0，1，2，3，…）

點(diǎn)評(píng) 該題考查振動(dòng)方程，解決本題的關(guān)鍵是能正確寫出振動(dòng)方程為y=Asin（ωt）cm，以及要注意到傳播的兩個(gè)方向的可能性以及周期性．