Question

10．如圖，水平面上有一質(zhì)量m=10kg的小車(chē)，其右端固定一水平輕質(zhì)彈簧，彈簧左端連接一質(zhì)量m₀=10kg的小物塊，小物塊與小車(chē)一起以v₀=6m/s的速度向右運(yùn)動(dòng)，與靜止在水平面上質(zhì)量M=40kg的木箱發(fā)生正碰，碰后木箱的速度為v=2m/s，碰撞時(shí)間極短，彈簧始終在彈性限度內(nèi)，忽略一切摩擦阻力．求：
（1）小車(chē)與木箱碰撞后瞬間小車(chē)的速度v₁；
（2）從碰后瞬間到彈簧被壓縮至最短的過(guò)程中，彈簧彈力對(duì)小車(chē)的沖量大小及彈簧彈性勢(shì)能的最大值．

Answer 1

分析 （1）小車(chē)與木箱碰撞過(guò)程滿足動(dòng)量守恒定律，由此求小車(chē)與木箱碰撞后瞬間小車(chē)的速度v₁；
（2）彈簧被壓縮至最短時(shí)，小物塊與小車(chē)的速度相同．根據(jù)動(dòng)量守恒定律求出共同速度．對(duì)小車(chē)，運(yùn)用動(dòng)量定理求彈簧彈力對(duì)小車(chē)的沖量大小，由能量守恒定律求彈．簧彈性勢(shì)能的最大值

解答 解：（1）小車(chē)與木箱碰撞過(guò)程，取向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律有
  mv₀=Mv+mv₁
解得：v₁=-2 m/s，負(fù)號(hào)表示碰撞后小車(chē)向左運(yùn)動(dòng)          
（2）當(dāng)彈簧被壓縮到最短時(shí)，設(shè)小車(chē)的速度大小為v₂，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有：
m₀v₀+mv₁=（m₀+m）v₂
解得：v₂=2 m/s                                      
設(shè)碰撞后到彈簧最短的過(guò)程，彈簧彈力對(duì)小車(chē)的沖量大小為I，根據(jù)動(dòng)量定理有：
  I=mv₂-mv₁
解得：I=40N•s    
根據(jù)能量守恒定律得：$\frac{1}{2}{m}_{0}{v}_{0}^{2}$+$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$=$\frac{1}{2}（{m}_{0}+m）{v}_{2}^{2}$+E_pm        
解得，彈性勢(shì)能的最大值：E_pm=160J                                      
答：
（1）小車(chē)與木箱碰撞后瞬間小車(chē)的速度v₁大小為2 m/s，方向向左．
（2）從碰后瞬間到彈簧被壓縮至最短的過(guò)程中，彈簧彈力對(duì)小車(chē)的沖量大小是40N•s，彈簧彈性勢(shì)能的最大值是160J．

點(diǎn)評(píng) 本題在整個(gè)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，對(duì)于不同的過(guò)程，根據(jù)動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律計(jì)算即可，注意要規(guī)定正方向．