Question

2．如圖甲所示，將阻值為R=5Ω的電阻接到內(nèi)阻不計(jì)的正弦交變電源上，電流隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖乙所示，下列說法正確的是（　�。�

• A． 電阻R兩端電壓變化規(guī)律的函數(shù)表達(dá)式為u=2.5sin200πt（V）
• B． 電阻R消耗的電功率為0.625W
• C． 若此交變電流由一矩形線框在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生，如圖丙所示，當(dāng)線圈的轉(zhuǎn)速提升一倍時(shí)，電流表的示數(shù)為1A
• D． 圖乙交變電流與圖丁所示電流比較，其有效值之比為$\frac{1}{\sqrt{2}}$

Answer 1

分析 通過電源電動(dòng)勢(shì)隨時(shí)間變化的規(guī)律圖象可以求出該交流電的周期、頻率以及有效值等，注意計(jì)算功率、流過電阻的電流、以及電壓表的示數(shù)均為有效值．

解答 解：A、由圖可知，電流的最大值I_m=0.5A，則電壓的最大值：U_m=I_m•R=0.5×5=2.5V；周期T=0.01s，角速度為ω=200πrad/s，
電阻R兩端電壓變化規(guī)律的函數(shù)表達(dá)式為u=2.5sin（200πt） V，故A正確；
B、電流的有效值I=$\frac{{I}_{m}}{\sqrt{2}}=\frac{0.5}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{4}$A，電阻R消耗的電功率為P=I²R=（$\frac{\sqrt{2}}{4}$）²×5 W=0.625 W，故B正確；
C、感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式為：e=E_msinωt，其中：E_m=nBSω，
當(dāng)線圈的轉(zhuǎn)速提升一倍時(shí)，最大值提升一倍，所以電流表的示數(shù)為$0.5\sqrt{2}$A，故C錯(cuò)誤；
D、圖乙為正弦式交流電，其有效值為$\frac{\sqrt{2}}{4}$A：圖丁電流大小不變，有效值I′=0.5A，所以這一交變電流與圖丁所示電流比較，其有效值之比為$\frac{1}{\sqrt{2}}$，故D正確；
故選：ABD．

點(diǎn)評(píng) 該題結(jié)合圖象考查對(duì)有效值的理解，注意交流電有效值的求法，以及有效值的應(yīng)用．求電功率、電表示數(shù)等均指有效值．