Question

4．如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為m的物體放在傾角為θ的固定斜面上，物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ．現(xiàn)對(duì)物體施一水平推力，試分析：（設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力）
（1）推力F為多少時(shí)，物體將不受摩擦力？
（2）要使物體靜止在斜面上，水平推力F應(yīng)滿足什么條件？
（3）要使物體在斜面上勻速運(yùn)動(dòng)，水平推力F應(yīng)滿足什么條件？

Answer 1

分析 （1）以物體為研究對(duì)象進(jìn)行力的分析，如果沒(méi)有摩擦力，則物體只受到重力、支持力和水平推力作用，根據(jù)共點(diǎn)力的平衡條件進(jìn)行解答；
（2）若物體恰好不下滑，摩擦力方向沿斜面向上，若物體恰好不上滑，摩擦力方向沿斜面向下．分別針對(duì)兩種情況，運(yùn)用平衡條件和正交分解法，求出F的兩個(gè)值，從而求出范圍；
（3）對(duì)物體進(jìn)行力的分析，若物體恰好沿斜面勻速下滑和物體恰好沿斜面上滑，分別針對(duì)兩種情況，運(yùn)用平衡條件和正交分解法，求出F的兩個(gè)值即可．

解答 解：（1）以物體為研究對(duì)象進(jìn)行受力分析如圖1所示，根據(jù)共點(diǎn)力的平衡條件可得：
水平方向：F=Nsinθ，
豎直方向：Ncosθ=mg，
聯(lián)立解得：F=mgtanθ；
因?yàn)棣蹋紅anθ，則F=0時(shí)，物體不能靜止在斜面上，
（2）若物體恰好不下滑，也就是F較小時(shí)，摩擦力方向?qū)⒀匦泵嫦蛏�，如圖2所示，
根據(jù)受力分析和平衡條件有：
沿斜面方向上：F cosθ+f=mgsinθ，
垂直于斜面方向上：Fsinθ+mgcosθ=F_N，
當(dāng)摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力，即f=μF_N時(shí)，推力F最�。瓼_min=$\frac{sinθ-μcosθ}{cosθ+μsinθ}$mg，
若物體恰好不上滑，也就是F較大時(shí)，摩擦力方向?qū)⒀匦泵嫦蛳�，如圖3所示，
根據(jù)受力分析和平衡條件有：
沿斜面方向上：F cosθ=f+mgsinθ，
垂直斜面方向上：Fsinθ+mgcosθ=F_N，
當(dāng)摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力，即f=μF_N時(shí)，推力F最大．F_max=$\frac{sinθ+μcosθ}{cosθ-μsinθ}$mg，
則水平推力F的取值范圍為：$\frac{sinθ-μcosθ}{cosθ+μsinθ}$mg＜F＜$\frac{sinθ+μcosθ}{cosθ-μsinθ}$mg．
（3）若物體恰好沿斜面向下做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)受力分析和平衡條件有：
沿斜面方向上：F cosθ+f=mgsinθ，
垂直于斜面方向上：Fsinθ+mgcosθ=F_N，
f=μF_N時(shí)，
解得F=$\frac{sinθ-μcosθ}{cosθ+μsinθ}$mg，
若物體恰好沿斜面上滑，摩擦力方向?qū)⒀匦泵嫦蛳�，根�?jù)受力分析和平衡條件有：
沿斜面方向上：F cosθ=f+mgsinθ，
垂直斜面方向上：Fsinθ+mgcosθ=F_N，
而f=μF_N，
解得：F=$\frac{sinθ+μcosθ}{cosθ-μsinθ}$mg，
則水平推力F的大小為：$\frac{sinθ-μcosθ}{cosθ+μsinθ}$mg或 $\frac{sinθ+μcosθ}{cosθ-μsinθ}$mg．
答：（1）推力F為mgtanθ時(shí)，物體將不受摩擦力作用；
（2）要使物體靜止在斜面上，水平推力F應(yīng)滿足什么條件為$\frac{sinθ-μcosθ}{cosθ+μsinθ}$mg＜F＜$\frac{sinθ+μcosθ}{cosθ-μsinθ}$mg；
（3）要使物體在斜面上勻速運(yùn)動(dòng)，水平推力F應(yīng)為$\frac{sinθ-μcosθ}{cosθ+μsinθ}$mg或 $\frac{sinθ+μcosθ}{cosθ-μsinθ}$mg．

點(diǎn)評(píng) 本題主要是考查了共點(diǎn)力的平衡問(wèn)題，解答此類問(wèn)題的一般步驟是：確定研究對(duì)象、進(jìn)行受力分析、利用平行四邊形法則進(jìn)行力的合成或者是正交分解法進(jìn)行力的分解，然后在坐標(biāo)軸上建立平衡方程進(jìn)行解答．