Question

12．如圖所示，大小相同的擺球a和b的質(zhì)量分別為m和3m，擺長(zhǎng)相同，并排懸掛，平衡時(shí)兩擺球剛好接觸．現(xiàn)將擺球a向左拉開(kāi)一個(gè)小角度后釋放．若兩擺球的碰撞是彈性的，下列判斷正確的是（　　）

• A． 第一次碰撞后的瞬間，兩擺球的速度相同
• B． 第一次碰撞后的瞬間，兩擺球的動(dòng)量大小相等
• C． 第一次碰撞后，兩擺球的最大擺角不相同
• D． 發(fā)生第二次碰撞時(shí)，兩擺球在各自的平衡位置

Answer 1

分析 兩球碰撞過(guò)程中動(dòng)量守恒、機(jī)械能守恒，由動(dòng)量守恒定律與機(jī)械能守恒定律列方程，求出兩球碰后的速度，再結(jié)合碰后兩球各自的機(jī)械能守恒，分析最大擺角關(guān)系．
由單擺的周期公式判斷回到平衡位置的時(shí)間關(guān)系．

解答 解：A、兩球在碰撞前后，水平方向不受外力，故水平方向兩球組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，取向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律有：
   mv₀=mv₁+3mv₂，
兩球碰撞是彈性的，機(jī)械能守恒，則有：
   $\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$mv₁²+$\frac{1}{2}$•3mv₂²，
解兩式得：v₁=-$\frac{{v}_{0}}{2}$，v₂=$\frac{{v}_{0}}{2}$，
可見(jiàn)第一次碰撞后的瞬間，兩球的速度大小相等，方向相反，速度不同，故A錯(cuò)誤；
B、由前面分析知兩球速度大小相等，因兩球質(zhì)量不相等，故兩球碰后的動(dòng)量大小不相等，故B錯(cuò)誤；
C、兩球碰后上擺過(guò)程，各自的機(jī)械能守恒，由mgh=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，得 h=$\frac{{v}^{2}}{2g}$，碰后兩球的速率v相等，故上升的最大高度h相等，擺長(zhǎng)也相等，故兩球碰后的最大擺角相同，故C錯(cuò)誤；
D、第一次碰撞后，二者都做單擺運(yùn)動(dòng)，由于二者的擺長(zhǎng)相同，所以二者單擺的周期也是相等的，所以再經(jīng)過(guò)半個(gè)周期后回到平衡位置，然后在平衡位置發(fā)生第二次碰撞，故D正確．
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題考查機(jī)械能守恒定律及動(dòng)量守恒定律，要明確兩小球的碰撞是彈性碰撞，遵守動(dòng)量守恒定律與機(jī)械能守恒定律，列式時(shí)要注意選擇正方向，明確動(dòng)量與速度的方向．