Question

9．如圖，置于圓形水平轉(zhuǎn)臺邊緣的小物塊隨轉(zhuǎn)臺加速轉(zhuǎn)動，當轉(zhuǎn)速達到某一數(shù)值時，物塊恰好滑離轉(zhuǎn)臺開始做平拋運動．現(xiàn)測得轉(zhuǎn)臺半徑R=0.5 m，離水平地面的高度H=1.25m，物塊與轉(zhuǎn)臺間的動摩擦因數(shù)為0.2．設(shè)物塊所受的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，取重力加速度g=10m/s² 求：
（1）物體離開轉(zhuǎn)臺時的速度大小；
（2）物塊落地地面所需的時間；
（3）物塊落地點到轉(zhuǎn)軸的距離．

Answer 1

分析 （1）物塊離開桌面時，最大靜摩擦力提供向心力，根據(jù)向心力公式即可求解線速度；
（2）根據(jù)高度求出平拋運動的時間；
（3）根據(jù)水平方向做勻速直線運動求解水平距離，再根據(jù)矢量合成原則求解．

解答 解：（1）物塊離開桌面時，最大靜摩擦力提供向心力，則有
μmg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：v=$\sqrt{0.2×10×0.5}=1m/s$
（2）物塊做平拋運動，在豎直方向上有
H=$\frac{1}{2}$gt²
解得：$t=\sqrt{\frac{2×1.25}{10}}=0.5s$
（3）在水平方向上有s=v₀t=1×0.5=0.5m
物塊落地點到轉(zhuǎn)軸的距離$x=\sqrt{{R}^{2}+{s}^{2}}=\sqrt{0．{5}^{2}+0．{5}^{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$m
答：（1）小物塊滑離桌面時的線速度為1m/s；
（2）物塊落地地面所需的時間為0.5s；
（3）物塊落地點到轉(zhuǎn)軸的距離為$\frac{\sqrt{2}}{2}m$．

點評 本題考查了圓周運動和平拋運動的綜合運用，知道圓周運動向心力的來源以及平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵．