Question

11．均勻長桿做自由落體運動，測出桿下端經(jīng)過桿的正下方A點度為v₁，桿中點經(jīng)過A點速度為v₂，求：
（1）桿的長度L；
（2）長桿從開始下落到桿上端經(jīng)過A點所用的時間t？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度位移公式求出桿的一半長度，從而得出桿的長度L．
（2）結(jié)合速度位移公式求出桿的上端經(jīng)過A點的速度，結(jié)合速度時間公式求出長桿從開始下落到桿上端經(jīng)過A點所用的時間．

解答 解：（1）根據(jù)速度位移公式得，${{v}_{2}}^{2}-{{v}_{1}}^{2}=2g•\frac{L}{2}$，
解得：L=$\frac{{{v}_{2}}^{2}-{{v}_{1}}^{2}}{g}$．
（2）設桿的上端經(jīng)過A點的速度為v₃，有：
${{v}_{2}}^{2}-{{v}_{1}}^{2}=2a\frac{L}{2}$，
${{v}_{3}}^{2}-{{v}_{2}}^{2}=2a\frac{L}{2}$，
解得：${v}_{3}=\sqrt{2{{v}_{2}}^{2}-{{v}_{1}}^{2}}$，
則有：t=$\frac{{v}_{3}}{g}$=$\frac{\sqrt{2{{v}_{2}}^{2}-{{v}_{1}}^{2}}}{g}$．
答：（1）桿的長度為$\frac{{{v}_{2}}^{2}-{{v}_{1}}^{2}}{g}$．
（2）長桿從開始下落到桿上端經(jīng)過A點所用的時間為$\frac{\sqrt{2{{v}_{2}}^{2}-{{v}_{1}}^{2}}}{g}$．

點評 解決本題的關鍵知道自由落體運動的運動規(guī)律，結(jié)合運動學公式和推論靈活求解，難度不大．