6.北京獲得2022年冬季奧運(yùn)會舉辦權(quán),滑雪也是其中的一個比賽項目,如圖所示為某室內(nèi)滑雪場的滑道,AB為傾角θ1=37°的傾斜滑道,BC為L=4m的水平滑道,CD為半徑R=10m、圓心角α=37°的圓弧滑道,DE為傾角θ2=45°的斜坡滑道,滑道在B點和C點平滑連接.質(zhì)量m=60kg的滑雪者從h=9m處的P點由靜止出發(fā),到達(dá)圓弧滑道最高點D時恰好對滑道沒有壓力水平飛出,在空中飛行一段時間后落在DE滑道上的Q點.已知滑雪者與滑道間的動摩擦因數(shù)μ=0.1,不計空氣阻力,滑雪者可視作成質(zhì)點,求(sin37°=0.6,cos37°=0.8)
(1)滑雪者落點Q與最高點D之間的距離:
(2)滑雪者運(yùn)動到C點的速度大;
(3)滑雪者在CD段圓弧克服摩擦力所做的功.

分析 (1)滑雪者在最高點D時恰好對滑道沒有壓力,由重力提供向心力,可求出滑雪者經(jīng)過D點的速度.根據(jù)平拋運(yùn)動規(guī)律和幾何關(guān)系可求滑雪者落點Q與最高點D之間的距離;
(2)滑雪者從P點運(yùn)動到C點的過程,運(yùn)用動能定理可求得滑雪者運(yùn)動到C點的速度大;
(3)利用動能定理可求滑雪者在圓弧滑道CD上克服摩擦力所做的功.

解答 解:(1)滑雪者在最高點D時恰好對滑道沒有壓力,設(shè)此時的速度為v,
由牛頓第二定律可得:mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
代入數(shù)據(jù)解得:v=10m/s
設(shè)滑雪者落點Q與最高點D之間的距離為x,空中運(yùn)動時間為t,由平拋運(yùn)動可知:
在水平方向上:xcosθ2=vt
在豎直方向上:xsinθ2=$\frac{1}{2}$gt2
代入數(shù)據(jù)解得:x=20$\sqrt{2}$m≈28.3 m
(2)設(shè)滑雪者在AB滑道克服摩擦力做功W1,在BC滑道克服摩擦力做功W2,則:
    W1=μmgcosθ1$\frac{h}{sin{θ}_{1}}$=720J
   W2=μmgL=240J
從P到C的過程,由動能定理得:mgh-W1-W2=$\frac{1}{2}$mvC2-0
解得,滑雪者運(yùn)動到C點的速度 vC=2$\sqrt{37}$m/s
(3)設(shè)滑雪者在CD段圓弧克服摩擦力所做的功為W3
則C到D的過程,由動能定理得:
-mgR(1-cosα)-W3=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得 W3=240J
答:
(1)滑雪者落點Q與最高點D之間的距離是28.3m:
(2)滑雪者運(yùn)動到C點的速度大小是2$\sqrt{37}$m/s;
(3)滑雪者在CD段圓弧克服摩擦力所做的功是240J.

點評 解答此題的關(guān)鍵是分析清楚物體的運(yùn)動過程,再應(yīng)用動能定理、牛頓第二定律、平拋運(yùn)動規(guī)律即可求速度、壓力、水平位移等.用動能定理解題時一定要注意運(yùn)過程中有那些力做功,做正功還是做負(fù)功.

練習(xí)冊系列答案
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(ⅰ)氣缸豎直放置時空氣柱長度;
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1.如圖所示,在長為L=57cm的一端封閉、另一端開口向上、粗細(xì)均勻、導(dǎo)熱良好的豎直玻璃管內(nèi),用4cm高的水銀柱(Hg)封閉著長為L1=51cm的理想氣體,管內(nèi)外的溫度均為33℃.(大氣壓強(qiáng)是p0=76cmHg)求:
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②若保持管內(nèi)溫度始終為33℃,現(xiàn)將水銀緩慢注入管中,直到水銀柱上表面與管口剛好相平時,求管中氣體的壓強(qiáng).

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11.游戲參與者站在一個旋轉(zhuǎn)大平臺的邊緣上,向大平臺圓心處的球筐內(nèi)投籃,如果參與者相對平臺靜止,則下面各俯視圖中哪副圖中的籃球可能被投入球筐(圖中箭頭指向表示投籃方向)( 。
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(1)用20分度的游標(biāo)卡尺測量鋼球的直徑,讀數(shù)如圖乙所示,鋼球直徑為D=0.950cm.
(2)要驗證機(jī)械能守恒,只要比較D.
A.D2($\frac{1}{{t}_{A}^{2}}$-$\frac{1}{{t}_{B}^{2}}$)與gh是否相等
B.D2($\frac{1}{{t}_{A}^{2}}$-$\frac{1}{{t}_{B}^{2}}$)與2gh是否相等
C.D2($\frac{1}{{t}_{B}^{2}}$-$\frac{1}{{t}_{A}^{2}}$)與gh是否相等
D.D2($\frac{1}{{t}_{B}^{2}}$-$\frac{1}{{t}_{A}^{2}}$)與2gh是否相等
(3)鋼球通過光電門的平均速度<(選填“>”或“<”)鋼球球心通過光電門的瞬時速度.

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同步練習(xí)冊答案