Question

9．兩個(gè)質(zhì)量相同的物體從同一高度自由落下，與水平地面相碰后，一個(gè)反彈回原高度的$\frac{1}{2}$，另一個(gè)反彈回原高度的$\frac{1}{3}$，則哪一個(gè)物體給地面的沖量大？請(qǐng)你計(jì)算說(shuō)明．

Answer 1

分析 根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)和豎直上拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律分別求出反彈前后的速度，再設(shè)定正方向，根據(jù)動(dòng)量定理即可求得沖量大�。�

解答 解：設(shè)開(kāi)始下落的高度為h，則碰前的速度為：v=$\sqrt{2gh}$；
第一個(gè)小球反彈后的速度為：v₁=$\sqrt{2g×\frac{h}{2}}$=$\sqrt{gh}$；
第二個(gè)小球反彈后的速度為：v₂=$\sqrt{2g×\frac{h}{3}}$=$\sqrt{\frac{2gh}{3}}$
設(shè)向上為正方向，則分別對(duì)兩球由動(dòng)量定理I=mv'-mv可得：
I₁=m$\sqrt{gh}$+m$\sqrt{2gh}$=m$\sqrt{gh}$ （1+$\sqrt{2}$）≈2.4m$\sqrt{gh}$ 
I₂=m$\sqrt{\frac{2gh}{3}}$+m$\sqrt{2gh}$=m$\sqrt{gh}$ （$\frac{\sqrt{6}}{3}$+$\sqrt{2}$）=2.2m$\sqrt{gh}$ 
則可知，I₁大于I₂；
答：第一個(gè)物體給地面的沖量大．

點(diǎn)評(píng) 本題考查動(dòng)量定理的應(yīng)用，由于沖量和動(dòng)量均為矢量，故在計(jì)算中一定要注意根據(jù)正方向明確各物理量的正負(fù)情況，才能正確求解．