Question

17．如圖，一內(nèi)壁光滑的豎直圓弧軌道，半徑R=0.4m，與傾斜角為60°的固定斜面相切于B點，圓弧的最高點C恰好在圓心O的正上方．在斜面上有一彈簧，一端固定在擋板上，另一端與質(zhì)量為0.2kg的物塊（可視為質(zhì)點）接觸但不連接，現(xiàn)壓縮彈簧使物塊到A點，然后釋放，物塊恰好能運動到C點．AB長L=$\sqrt{3}$m，物塊與斜面的動摩擦因數(shù)μ=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，g=10m/s²．求：
（1）物塊經(jīng)過B點時的速度大��；
（2）物塊經(jīng)過圓弧軌道的B點時對軌道的壓力大��；
（3）物塊在A點時彈簧的彈性勢能是多少？

Answer 1

分析 （1）物塊恰能到達C點時，由重力提供向心力，由牛頓第二定律求出物塊經(jīng)過C點的速度．物塊B到C的過程中，只有重力做功，機械能守恒，由機械能守恒定律可求出物塊經(jīng)過B點的速度．
（2）在B點，由支持力和重力垂直于斜面的分力的合力提供向心力，由牛頓第二定律求出支持力，再得到壓力．
（3）對A到B的過程，運用能量守恒定律可求得物塊在A點時彈簧的彈性勢能．

解答 解：（1）設物塊經(jīng)過C點的速度為v_C，經(jīng)過B點的速度為v_B．在C點，由牛頓第二定律得：
mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
物塊從B到C的過程中，以B點為參考點，根據(jù)機械能守恒定律得：
$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$=mgR（1+cos60°）+$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$
聯(lián)立解得：v_B=4m/s
（2）在B點，由牛頓第二定律得：F_N-mgcos60°=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
解得：F_N=9N
由牛頓第三定律知，物塊對軌道的壓力為：F_N′=F_N=9N
（3）對A到B的過程，運用能量守恒定律得：
E_p=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$+mgLsin60°+μmgcos60°•L
解得：E_p=5.6J
答：（1）物塊經(jīng)過B點時的速度大小是4m/s；
（2）物塊經(jīng)過圓弧軌道的B點時對軌道的壓力大小是9N；
（3）物塊在A點時彈簧的彈性勢能是5.6J．

點評 本題是力學綜合題，分析過程是基礎，把握解題規(guī)律是關(guān)鍵，要抓住C點的臨界條件：重力等于向心力，要分析清楚從A到B的過程，能量是如何轉(zhuǎn)化的．