Question

19．如圖所示，M為固定在桌面上的異形木塊，abcd為$\frac{3}{4}$圓周的光滑軌道，a為軌道最高點，de面水平且與圓心等高．今將質量為m的小球在d點的正上方高為h處由靜止釋放，使其自由下落到d處后，又切入圓軌道運動，則下列說法正確的（　�。�

• A． 在h一定的條件下，釋放后小球的運動情況與球的質量無關
• B． 只要改變h的大小，就能使小球在通過a點之后既可能落回軌道之內，又可能落到de面上
• C． 無論怎樣改變h的大小，都不可能使小球在通過a點之后，又落回軌道之內
• D． 要使小球飛出de面之外（即落在e的右邊）是可能的

Answer 1

分析 釋放后小球只受重力，根據(jù)動能定理解決；能使小球通過a點，根據(jù)牛頓第二定律和向心力公式求得小球在a點最小速度；小球通過a點后做平拋運動，據(jù)平拋運動規(guī)律求出水平位移，再與原軌道的半徑比較求解．

解答 解：A、釋放后小球只受重力，根據(jù)動能定理得：
mgh=$\frac{1}{2}$mv²，
v=$\sqrt{2gh}$
所以在h一定的條件下，釋放后小球的運動情況與小球的質量無關，故A正確；
B、當小球運動到a點時，臨界條件是木塊對小球的支持力為零，
則mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
即v=$\sqrt{gR}$，
所以要使小球通過a點，小球在a點速度v_a≥$\sqrt{gR}$．
小球通過a點后做平拋運動，
豎直方向：R=$\frac{1}{2}$gt²
即t=$\sqrt{\frac{2R}{g}}$
故水平方向：s=v_at≥$\sqrt{2}$R＞R，即小球通過a點后，小球不能落回軌道內，
由于de面長度不清楚，所以小球通過a點后，可能落到de面上，也有可能可能落到de面右側之外．故B錯誤，C正確，D正確．
故選：ACD．

點評 做這類性的題要判斷出它是否會飛出去或落回軌道上的突破點就在，它以一定得初速度做的水平位移是否大于原軌道的半徑，大于則飛出去，反之著落回軌道．