Question

11．在如圖所示的系統(tǒng)中，彈簧勁度系數(shù)k=39.2N/m，與彈簧相連的物塊M質量為0.2kg，置于其上的物塊m質量為0.1kg．兩物體之間的最大靜摩擦力f_m=0.196N，M與水平支持面之間是光滑的．若要使兩物塊一起（兩物塊之間無相對滑動）做簡諧運動，則
（1）請畫出在左端最大振幅處兩個物體的受力分析；
（2）可能達到的最大振幅是多大；
（3）從2問中最大振幅處向平衡位置運動過程中，摩擦力對m做的功．

Answer 1

分析 （1）分別對m與M進行受力分析，然后畫出受力圖即可；
（2）在最大位移處，加速度最大，靜摩擦力最大，根據(jù)牛頓第二定律列方程即可；
（3）在物塊向平衡位置運動的過程中，彈簧的彈性勢能轉化為物塊的動能，由此計算出M與m的速度；m逐漸的動能等于摩擦力對M做的功，由動能定理即可求出．

解答 解：（1）在左端時，m受到重力、支持力以及摩擦力的作用，如圖1；
在最左端時，M受到重力、地面的支持力、m的壓力、彈簧的推力以及m對M的摩擦力，如圖2；
（2）由此考慮臨界狀態(tài)，即m正好不發(fā)生打滑，這種情況下的振幅就是所求的最大振幅．
此時m 受最大靜摩擦力的作用，對m：f_m=ma
對整體分析，M和m這一系統(tǒng)受到的合力就是彈簧的作用力，即F=kA，
由牛頓運動定律得：
對整體：kA=（M+m）a
得到系統(tǒng)振動的最大振幅為：$A=\frac{（M+m）{f}_{m}}{km}$
代入數(shù)據(jù)得：A=0.15m
（3）在物塊向平衡位置運動的過程中，彈簧的彈性勢能轉化為物塊的動能，得：
$\frac{1}{2}（M+m）{v}^{2}=\frac{1}{2}k{A}^{2}$
m受到的摩擦力對m做的功轉化為m的動能，由動能定理得：
${W}_{f}=\frac{1}{2}m{v}^{2}$
代入數(shù)據(jù)聯(lián)立得：W_f=0.147J
答：（1）如圖；
（2）該系統(tǒng)振動的最大振幅是0.015m；
（3）摩擦力對m做的功是0.147J．

點評 本題關鍵明確當位移x變大時，靜摩擦力變大，然后根據(jù)牛頓第二定律并結合整體法和隔離法列式求解．