Question

10．如圖甲所示，一根細(xì)長(zhǎng)而均勻的合金管線樣品，橫截面為環(huán)形．此合金管線長(zhǎng)度用L表示，外徑用D表示，電阻約為5Ω．已知這種合金的電阻率為ρ，且ρ受溫度的影響很小，可以忽略．因管線內(nèi)中空部分內(nèi)徑太小，無法直接測(cè)量．某實(shí)驗(yàn)小組設(shè)計(jì)了一個(gè)實(shí)驗(yàn)方案，測(cè)量中空部分的截面積S₀，可供選擇的器材如下：
A．毫米刻度尺
B．螺旋測(cè)微器
C．電流表A（300mA，1.0Ω）
D．電壓表V₁（15V，約10kΩ）
E．電壓表V₂（3V，約6kΩ）
F．滑動(dòng)變阻器R₁（2KΩ，0.5A）
G．滑動(dòng)變阻器R₂（10Ω，2A）
H．標(biāo)準(zhǔn)電阻（R₀=5Ω）
I．蓄電池（3V，約0.05Ω）
J．開關(guān)一個(gè)，導(dǎo)線若干

（1）用螺旋測(cè)微器測(cè)量該管線的外徑D，示數(shù)如圖乙所示，管線的外徑等于1.510mm；
（2）上述器材中，電壓表應(yīng)選E，滑動(dòng)變阻器應(yīng)選G．（均只填代號(hào)字母）
（3）請(qǐng)?jiān)诜娇蛑袑⒃O(shè)計(jì)方案的實(shí)驗(yàn)電路圖補(bǔ)充完整，要求電壓表與電流表的示數(shù)均能過半，并能測(cè)量多組數(shù)據(jù)，合金管線電阻用R_x表示．
（4）將測(cè)得的多組U、I數(shù)據(jù)繪制成U-I圖象如圖丙所示，并計(jì)算出圖象的斜率為K，同時(shí)用刻度尺測(cè)量出了管線的長(zhǎng)度L．計(jì)算合金管線內(nèi)部空間截面積S₀的表達(dá)式為$\frac{π{D}^{2}}{4}-\frac{ρL}{K-{R}_{0}}$．（用已知量和所測(cè)物理量的符號(hào)L、D、ρ、K、R₀表示）

Answer 1

分析 （1）螺旋測(cè)微器的讀數(shù)方法是固定刻度讀數(shù)加上可動(dòng)刻度讀數(shù)，在讀可動(dòng)刻度讀數(shù)時(shí)需估讀；
（2）本實(shí)驗(yàn)需要用伏安法測(cè)量電阻，同時(shí)要結(jié)合電阻定律公式R=ρ $\frac{L}{S}$求解導(dǎo)體的截面積，故可以先得到截面積的表達(dá)式，再結(jié)合歐姆定律得到待測(cè)量，從而進(jìn)一步選擇器材；
（2）用伏安法測(cè)量電阻，要求盡可能測(cè)出多組有關(guān)數(shù)值，故滑動(dòng)變阻器要采用分壓式接法；由于金屬原件長(zhǎng)度較短，故電阻較小，故采用安培表外接法，畫出電路圖后進(jìn)一步連接實(shí)物圖即可；
（3）根據(jù)歐姆定律和電阻定律公式可以得到要測(cè)量的物理量，并進(jìn)一步推導(dǎo)出公式

解答 解：（1）螺旋測(cè)微器的固定刻度為1.5mm，可動(dòng)刻度為1.0×0.01mm=0.010mm，所以最終讀數(shù)為1.5mm+0.010mm=1.510mm；
（2）由于電源電壓為3V，故電壓表選擇E；由于采用分壓接法，故滑動(dòng)變阻器選用小電阻G；
（3）本題中應(yīng)用分壓式接法，為了保證電壓表讀數(shù)時(shí)能過半，串聯(lián)一定值電阻，電壓表接在待測(cè)電阻與定值電阻兩端；由于電流表內(nèi)電阻己知，應(yīng)采用電流表內(nèi)接法，這樣可以精確測(cè)出線管阻值，故電路如圖所示．

（3）根據(jù)歐姆定律，有R+R₀=k；
根據(jù)電阻定律，有R=ρ $\frac{L}{S}$，故截面積為：S=$\frac{ρL}{K-{R}_{0}}$；
故合金管線內(nèi)部空間截面積S₀的表達(dá)式為S₀=$\frac{π{D}^{2}}{4}-\frac{ρL}{K-{R}_{0}}$．
故答案為：（1）1.510；（2）E；G；（3）如圖；（4）$\frac{π{D}^{2}}{4}-\frac{ρL}{K-{R}_{0}}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查對(duì)電阻的測(cè)量，要求能對(duì)電學(xué)實(shí)驗(yàn)要能設(shè)計(jì)出電路圖，并根據(jù)電路圖連接電路并得到待測(cè)量，還要會(huì)誤差分析，要注意在學(xué)習(xí)中加強(qiáng)訓(xùn)練．