Question

11．如圖所示，MPQO為有界的豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度為E=5×10⁴N/C，ACB為光滑固定的半圓形軌道，圓軌道半徑為R=2m，AB為圓水平直徑的兩個(gè)端點(diǎn)，AC為$\frac{1}{4}$圓�。�一個(gè)質(zhì)量為m=4×10^-2kg電荷量為 q=6.0×10^-6C的帶正電小球，從A點(diǎn)正上方高為H=1m處由靜止釋放，并從A點(diǎn)沿切線進(jìn)入半圓軌道．不計(jì)空氣阻力及一切能量損失．求：
（1）小球在C點(diǎn)處對(duì)軌道的壓力．
（2）求小球通過(guò)B點(diǎn)后能上升的最大高度．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)動(dòng)能定理求出小球到達(dá)C點(diǎn)的速度，結(jié)合牛頓第二定律求出小球在C點(diǎn)的支持力，從而根據(jù)牛頓第三定律求出壓力的大小．
（2）對(duì)C到最高點(diǎn)的過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理，求出小球通過(guò)B點(diǎn)后能上升的最大高度．

解答 解：（1）根據(jù)動(dòng)能定理得：$mg（H+R）+qER=\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}$，
在C點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律得：$N-mg-qE=m\frac{{{v}_{C}}^{2}}{R}$，
代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得：N=18.7N．
根據(jù)牛頓第三定律知，小球在C點(diǎn)對(duì)軌道的壓力為18.7N．
（2）對(duì)C到最高點(diǎn)的過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理得：$-mg（R+h）=0-\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得：h=2.5m．
答：（1）小球在C點(diǎn)處對(duì)軌道的壓力為18.7N．
（2）求小球通過(guò)B點(diǎn)后能上升的最大高度為2.5m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)能定理和牛頓第二定律的綜合運(yùn)用，知道小球在最低點(diǎn)C的向心力來(lái)源，結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行求解．