Question

6．同一直線上的A、B兩質(zhì)點(diǎn)，相距s，它們向同一方向沿直線運(yùn)動(dòng)（相遇時(shí)互不影響各自的運(yùn)動(dòng)），做速度為v的勻速直線運(yùn)動(dòng)，B從此時(shí)刻起做加速度為a、初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)．若A在B前，兩者可相遇幾次？若B在A前，兩者最多可相遇幾次？

Answer 1

分析 甲車(chē)勻速直線運(yùn)動(dòng)，乙車(chē)做勻加速勻加速直線運(yùn)動(dòng)，表示出位移差值后進(jìn)行討論即可．

解答 解：Ⅰ、A做勻速直線運(yùn)動(dòng)，B做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，B的速度總有大于A的時(shí)候，所以B一定能追上A；而且追上A時(shí)B的速度大，此后B一直在前，A不能追上B，
Ⅱ、A車(chē)勻速直線運(yùn)動(dòng)，位移x₁=v₁t；
B車(chē)做勻加速勻加速直線運(yùn)動(dòng)，位移x₂=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$；
若B車(chē)在前，結(jié)合空間關(guān)系，兩部車(chē)的間距為：△x=x₀+x₂-x₁=x₀+$\frac{1}{2}a{t}^{2}$-v₁t；
相遇即△x=0，對(duì)于方程x₀+$\frac{1}{2}a{t}^{2}$-v₁t=0，根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)，其為一元二次方程；
①當(dāng)△=v₁²-2ax＞0時(shí)有兩解，即相遇兩次；       
②當(dāng)△=v₁²-2ax=0時(shí)有一解，即相遇一次；
③當(dāng)△=v₁²-2ax＜0時(shí)無(wú)解，即追不上；
答：若A在B前，兩者可相遇1次；若B在A前，兩者最多可相遇2次．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是建立運(yùn)動(dòng)模型，然后根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解出間距表達(dá)式進(jìn)行討論，不難．