Question

14．我國研制的“嫦娥三號”月球探測器于2013年12月1日發(fā)射成功，并成功在月球表面實現(xiàn)軟著陸．探測器首先被送到距離月球表面高度為H的近月軌道做勻速圓周運動，之后在軌道上的A點實施變軌，使探測器繞月球做橢圓運動，當運動到B點時繼續(xù)變軌，使探測器靠近月球表面，當其距離月球表面附近高度為h（h＜5m）時開始做自由落體運動，探測器攜帶的傳感器測得自由落體運動時間為t，已知月球半徑為R，萬有引力常量為G．則下列說法正確的是（　�。�

• A． “嫦娥三號”的發(fā)射速度必須大于第一宇宙速度
• B． 探測器在近月圓軌道和橢圓軌道上的周期相等
• C． “嫦娥三號”在A點變軌時，需減速才能從近月圓軌道進入橢圓軌道
• D． 月球的平均密度為$\frac{3h}{{2πGR{t^2}}}$

Answer 1

分析 “嫦娥三號”在地表的發(fā)射速度大于第一宇宙速度小于第二宇宙速度；橢圓軌道的軌道半長軸和近月圓軌道的軌道半徑不相等，因此周期不相同；從近月圓軌道需要點火減速做近心運動才能進入橢圓軌道；由月球表面物體的引力等于“重力”，得到月球質量$M=\frac{{g{R^2}}}{G}$，除以體積得到月球密度$ρ=\frac{3g}{4πGR}$，根據自由落體運動下落高度為h，運動時間為t，有$h=\frac{1}{2}g{t^2}$得到$g=\frac{2h}{t^2}$代入上述密度表達式中求出表達式即可判斷正誤．

解答 解：A、“嫦娥三號”在地表的發(fā)射速度大于第一宇宙速度小于第二宇宙速度，故A正確；
B、橢圓軌道的軌道半長軸和近月圓軌道的軌道半徑不相等，因此周期不相同，故B錯誤；
C、從近月圓軌道需要點火減速才能進入橢圓軌道，故C正確；
D、月球質量$M=\frac{{g{R^2}}}{G}$，除以體積得到月球密度$ρ=\frac{3g}{4πGR}$，根據自由落體運動下落高度為h，運動時間為t，有$h=\frac{1}{2}g{t^2}$得到$g=\frac{2h}{t^2}$代入上述密度表達式中，$ρ=\frac{3h}{{2πGR{t^2}}}$，故D正確．
故選：ACD

點評 運用黃金代換式GM=gR²求出問題是考試中常見的方法；要記住球體的體積公式；明白第一宇宙速度的意義；可以將橢圓運動近似堪為圓周運動，其半徑為軌道半長軸．