Question

5．如圖所示的坐標系xOy，在x軸上方空間的第一、第二象限內(nèi)，既無電場也無磁場．在第三象限存在沿y軸正方向的勻強電場和垂直xOy平面向里的勻強磁場．在第四象限存在沿y軸負方向、場強大小與第三象限電場的場強相等的勻強電場．一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電小球，從y軸上y=h處的P₁點以一定的水平初速度沿x軸負方向進入第二象限．再從x軸上x=-2h處的P₂點進入第三象限后，帶電小球恰好能做勻速圓周運動．之后經(jīng)過y軸上的P₃點進入第四象限，且經(jīng)過P₃點時速度方向與經(jīng)過P₂點時相反．已知重力加速度為g．求：
（1）小球到達P₂點時速度的大小和方向；
（2）第三象限空間中電場強度和磁感應(yīng)強度的大小；
（3）小球在第四象限空間中速率將怎樣變化（回答結(jié)論，不必解釋）．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平拋運動的分位移和分速度公式列方程聯(lián)立求解即可；
（2）小球做勻速圓周運動，電場力和重力平衡，洛倫茲力提供向心力，根據(jù)平衡條件和牛頓第二定律并結(jié)合幾何關(guān)系列式求解即可；
（3）判斷出合力的方向和初速度的方向后，根據(jù)功能關(guān)系進行分析即可．

解答 解：（1）如圖帶電小球從P₁到P₂點，由平拋運動規(guī)律得：
  h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$…①
  2h=v₀t…②
  v_y=gt…③
 tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$
求出  v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=2$\sqrt{gh}$ …④
方向與x軸負方向成θ=45°角   
（2）帶電小球從P₂到P₃，重力與電場力平衡，洛倫茲力提供向心力，則有：
   qE=mg…⑤
  qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$…⑥
由幾何關(guān)系得OP₃=2h 
則 （2R）²=（2h）²+（2h）²…⑦
由⑤解得 E=$\frac{mg}{q}$
聯(lián)立④⑥⑦式得B=$\frac{m}{q}$$\sqrt{\frac{2g}{h}}$
（3）電場力向下，重力也向下，即合力向下，為恒定的力，進入第四象限時速度斜向右上方，故粒子的速率先減小后增大．
答：
（1）小球到達P₂點時速度的大小為2$\sqrt{gh}$，方向與x軸負方向成θ=45°角；
（2）第三象限空間中電場強度為$\frac{mg}{q}$，磁感應(yīng)強度的大小為$\frac{m}{q}$$\sqrt{\frac{2g}{h}}$；
（3）小球在第四象限空間中速率先減小后增大．

點評 本題關(guān)鍵分析清楚小球的運動規(guī)律，然后分別對各個過程運用平拋運動的分位移和分速度公式、平衡條件、牛頓第二定律等規(guī)律列式求解．