Question

19．如圖所示，一足夠長的固定光滑斜面傾角θ=37°，兩物塊A、B的質量m_A=1kg、m_B=4kg．兩物塊之間的輕繩長L=0.5m，輕繩可承受的最大拉力為T=12N，對B施加一沿斜面向上的力 F，使A、B由靜止開始一起向上運動，力F逐漸增大，g取10m/s²（sin37°=0.6，cos37°=0.8）．
（1）若某一時刻輕繩被拉斷，求此時外力F的大�。�
（2）若輕繩拉斷瞬間A、B的速度為3m/s，繩斷后保持外力F不變，求當A運動到最高點時，A、B之間的距離．

Answer 1

分析 （1）對整體分析，根據(jù)牛頓第二定律求出整體的加速度，再隔離對A分析，根據(jù)牛頓第二定律求出外力F的大�。�
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出繩斷后A、B的加速度，結合速度時間公式求出A速度減為零的時間，從而求出這段時間內A、B的位移，根據(jù)位移關系求出A、B間的距離．

解答 解：（1）對整體分析，根據(jù)牛頓第二定律得：
F-（m_A+m_B）gsinθ=（m_A+m_B）a
A物體：T-m_Agsinθ=m_Aa
代入數(shù)據(jù)解得：F=60N                                           
（2）設沿斜面向上為正，A物體：
-m_Agsinθ=m_Aa_A
解得：${a}_{A}=-6m/{s}^{2}$，
因為v₀=3m/s，
所以A物體到最高點為：t=$\frac{0-{v}_{0}}{{a}_{A}}$=$\frac{0-3}{-6}s$=0.5 s                   
此過程A物體的位移為：${x}_{A}=\frac{{v}_{0}}{2}t$，
B物體：F-m_Bgsinθ=m_Ba_B
${x_B}={v_0}t+\frac{1}{2}{a_B}{t^2}$
所以兩者間距為：△x=x_B-x_A+L
代入數(shù)據(jù)解得：△x=2.375m     
答：（1）此時外力F的大小為60N；
（2）A、B之間的距離為2.375m．

點評 本題應用牛頓定律解決兩類基本問題為命題背景考查學生的推理能力和分析綜合能力，關鍵理清物體的運動規(guī)律，結合牛頓第二定律和運動學公式進行求解．