Question

【題目】某試驗列車按照設定的直線運動模式，利用計算機控制制動裝置，實現(xiàn)安全準確地進站停車。制動裝置包括電氣制動和機械制動兩部分。圖1所示為該列車在進站停車過程中設定的加速度大小隨速度的變化曲線。

(1)求列車速度從降至經(jīng)過的時間t及行進的距離x。

(2)有關列車電氣制動，可以借助圖2模型來理解。圖中水平平行金屬導軌處于豎直方向的勻強磁場中，回路中的電阻阻值為，不計金屬棒及導軌的電阻。沿導軌向右運動的過程，對應列車的電氣制動過程，可假設棒運動的速度與列車的速度、棒的加速度與列車電氣制動產(chǎn)生的加速度成正比。列車開始制動時，其速度和電氣制動產(chǎn)生的加速度大小對應圖1中的點。論證電氣制動產(chǎn)生的加速度大小隨列車速度變化的關系，并在圖1中畫出圖線。

(3)制動過程中，除機械制動和電氣制動外，列車還會受到隨車速減小而減小的空氣阻力。分析說明列車從減到的過程中，在哪個速度附近所需機械制動最強?

(注意：解題過程中需要用到、但題目沒有給出的物理量，要在解題時做必要的說明)

Answer 1

【答案】. (1) ，；(2) 列車電氣制動產(chǎn)生的加速度與列車的速度成正比，為過P點的正比例函數(shù)，論證過程見解析。畫出的圖線如下圖所示：

(3)

【解析】

（1）由圖1可知，列車速度從降至的過程加速度為0.7m/s2的勻減速直線運動，由加速度的定義式

得

由速度位移公式

得

（2）由MN沿導軌向右運動切割磁場線產(chǎn)生感應電動勢

回路中感應電流

MN受到的安培力

加速度為

結合上面幾式得

所以棒的加速度與棒的速度為正比例函數(shù)。又因為列車的電氣制動過程，可假設MN棒運動的速度與列車的速度、棒的加速度與列車電氣制動產(chǎn)生的加速度成正比，所以列車電氣制動產(chǎn)生的加速度與列車的速度成正比，為過P點的正比例函數(shù)。畫出的圖線如下圖所示。

(3)由（2）可知，列車速度越小，電氣制動的加速度越小。由題設可知列車還會受到隨車速減小而減小的空氣阻力。所以電氣制動和空氣阻力產(chǎn)生的加速度都隨速度的減小而減小。由圖1 中，列車速度從降至的過程中加速度大小隨速度v減小而增大，所以列車速度從降至的過程中所需的機械制動逐漸變強，所以列車速度為附近所需機械制動最強。