Question

15．（1）某同學(xué)利用圖（a）所示實驗裝置及數(shù)字化信息系統(tǒng)獲得了小車加速度a與鉤碼的質(zhì)量m的對應(yīng)關(guān)系圖，如圖（b）所示．實驗中小車（含發(fā)射器）的質(zhì)量為200g，實驗時選擇了不可伸長的輕質(zhì)細繩和輕定滑輪，小車的加速度由位移傳感器及與之相連的計算機得到，回答下列問題：

①根據(jù)該同學(xué)的結(jié)果，小車的加速度與鉤碼的質(zhì)量成非線性（選填“線性”或“非線性”）關(guān)系．
②由圖（b）可知，am圖線不經(jīng)過原點，可能的原因是存在摩擦力．
③若利用本實驗裝置來驗證“在小車質(zhì)量不變的情況下，小車的加速度與作用力成正比”的結(jié)論，并直接以鉤碼所受重力mg作為小車受到的合外力，則實驗中應(yīng)采取的改進措施是調(diào)節(jié)軌道的傾斜度以平衡摩擦力，鉤碼的質(zhì)量應(yīng)滿足的條件是遠小于小車的質(zhì)量．
（2）現(xiàn)用頻閃照相方法來研究物塊的變速運動．在一小物塊沿斜面向下運動的過程中，用頻閃相機拍攝的不同時刻物塊的位置如圖c所示．拍攝時頻閃頻率是10Hz；通過斜面上固定的刻度尺讀取的5個連續(xù)影像間的距離依次為x₁、x₂、x₃、x₄．已知斜面頂端的高度h和斜面的長度s．?dāng)?shù)據(jù)如下表所示．重力加速度大小g取9.80m/s²．（單位：cm）

x1	x2	x3	x4	h	s
10.76	15.05	19.34	23.65	48.00	80.00

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，完成下列填空：
①物塊的加速度a=4.30m/s²（保留3位有效數(shù)字）．
②因為物塊加速度小于g$\frac{h}{s}$=5.88m/s²，或物塊加速度小于物塊沿光滑斜面下滑的加速度，可知斜面是粗糙的．

Answer 1

分析 （1）該實驗的研究對象是小車，采用控制變量法研究．當(dāng)質(zhì)量一定時，研究小車的加速度和小車所受合力的關(guān)系．為消除摩擦力對實驗的影響，可以把木板的右端適當(dāng)墊高，以使小車的重力沿斜面分力和摩擦力抵消，那么小車的合力就是繩子的拉力；
（2）正確解答本題需要掌握：在勻變速直線運動中連續(xù)相等時間內(nèi)的位移差為常數(shù)；熟練應(yīng)用逐差法求物體的加速度．

解答 解：（1）①根據(jù)該同學(xué)的結(jié)果得出a-m圖線是曲線，即小車的加速度與鉤碼的質(zhì)量成非線性關(guān)系；
②從上圖中發(fā)現(xiàn)直線沒過原點，當(dāng)a=0時，m≠0，即F≠0，也就是說當(dāng)繩子上拉力不為0時，小車的加速度為0，所以可能的原因是存在摩擦力．
③若利用本實驗來驗證“小車質(zhì)量不變的情況下，小車的加速度與作用力成正比”的結(jié)論，并直接以鉤碼所受重力mg作為小車受到的合外力，則實驗中應(yīng)采取的改進措施是：
調(diào)節(jié)軌道的傾斜度以平衡摩擦力，即使得繩子上拉力等于小車的合力．
根據(jù)牛頓第二定律得，整體的加速度a=$\frac{mg}{M+m}$，則繩子的拉力F=Ma=$\frac{mg}{1+\frac{m}{M}}$，知鉤碼的質(zhì)量遠小于小車的質(zhì)量時，繩子的拉力等于鉤碼的重力，所以鉤碼的質(zhì)量應(yīng)滿足的條件是遠小于小車的質(zhì)量．
（2）根據(jù)逐差法求加速度的原理可知：
a=$\frac{{x}_{4}+{x}_{3}-{x}_{2}-{x}_{1}}{4{T}^{2}}$=$\frac{0.2365+0.1934-0.1076-0.1505}{4×0．{1}^{2}}$=4.30m/s ²
若斜面光滑則：a=$\frac{mgsinθ}{m}$=gsinθ=$\frac{gh}{s}$=$\frac{10×0.4800}{0.8000}$m/s²=5.88m/s ²＞4.30m/s²．知斜面是粗糙的．
故答案為：（1）①非線性；②存在摩擦力；③調(diào)節(jié)軌道的傾斜度以平衡摩擦力，遠小于小車的質(zhì)量；
（2）①4.30（4.29～4.31）；
②物塊加速度小于g$\frac{h}{s}$=5.88m/s²（或：物塊加速度小于物塊沿光滑斜面下滑的加速度）．

點評 該實驗是探究加速度與力、質(zhì)量的三者關(guān)系，研究三者關(guān)系必須運用控制變量法．
對于實驗我們要清楚每一項操作存在的理由．比如為什么要平衡摩擦力，這樣問題我們要從實驗原理和減少實驗誤差方面去解決．
逐差法是求物體加速度的一個重要方法，要熟練掌握其應(yīng)用，提高解決實驗?zāi)芰Γ?/p>