Question

6．如圖所示，在高h(yuǎn)₁=1.2m的光滑水平臺(tái)面上，質(zhì)量m=1kg的小物塊壓縮彈簧后被鎖扣K鎖住，儲(chǔ)存了一定量的彈性勢(shì)能E_p，若打開(kāi)鎖扣K，物塊與彈簧分離后將以一定的水平速度v₁向右滑離平臺(tái)，并恰好能從B點(diǎn)的切線(xiàn)方向進(jìn)入光滑圓弧形軌道BC，B點(diǎn)的高度h₂=0.6m，其圓心O與平臺(tái)等高，C點(diǎn)的切線(xiàn)水平，并與地面上長(zhǎng)為L(zhǎng)=2.8m的水平粗糙軌道CD平滑連接，小物塊沿軌道BCD運(yùn)動(dòng)與右邊墻壁發(fā)生碰撞，取g=10m/s²．

（1）求小物塊由A到B的運(yùn)動(dòng)時(shí)間；
（2）小物塊原來(lái)壓縮彈簧時(shí)儲(chǔ)存的彈性勢(shì)能E_p是多大？
（3）若小物塊與墻壁碰撞后速度方向反向，大小為碰前的一半，且只發(fā)生一次碰撞，則小物塊與軌道CD之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ的取值范圍多大？

Answer 1

分析 （1）首先要清楚物塊的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，A到B的過(guò)程為平拋運(yùn)動(dòng)，已知高度運(yùn)用平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求出時(shí)間．
（2）知道運(yùn)動(dòng)過(guò)程中能量的轉(zhuǎn)化，彈簧的彈性勢(shì)能轉(zhuǎn)化給物塊的動(dòng)能，根據(jù)能量守恒求出彈簧儲(chǔ)存的彈性勢(shì)能．
（3）從A點(diǎn)到最后停在軌道CD上的某點(diǎn)p，物塊的動(dòng)能和重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化給摩擦力做功產(chǎn)生的內(nèi)能．根據(jù)能量守恒列出能量等式解決問(wèn)題．由于p點(diǎn)的位置不確定，要考慮物塊可能的滑過(guò)的路程．

解答 解；（1）小物塊由A運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程中做平拋運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知，小物塊由A運(yùn)動(dòng)到B的時(shí)間為：
t=$\sqrt{\frac{2（{h}_{1}-{h}_{2}）}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×（1.2-0.6）}{10}}$=$\frac{\sqrt{3}}{5}$s≈0.346s   
（2）根據(jù)圖中幾何關(guān)系可知：h₂=h₁（1-cos∠BOC），
解得：∠BOC=60°
根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有：tan60°=$\frac{gt}{{v}_{1}}$，
解得：v₁=$\frac{gt}{tan60°}$=$\frac{10×\frac{\sqrt{3}}{5}}{\sqrt{3}}$=2m/s         
根據(jù)能的轉(zhuǎn)化與守恒可知，原來(lái)壓縮的彈簧儲(chǔ)存的彈性勢(shì)能為：
E_p=$\frac{1}{2}$mv₁²=$\frac{1}{2}$×1×2²=2J
（3）依據(jù)題意知，①μ的最大值對(duì)應(yīng)的是物塊撞墻前瞬間的速度趨于零，根據(jù)能量關(guān)系有：
mgh₁+E_p＞μmgL
代入數(shù)據(jù)解得：μ＜$\frac{1}{2}$，
②對(duì)于μ的最小值求解，首先應(yīng)判斷物塊第一次碰墻后反彈，能否沿圓軌道滑離B點(diǎn)，設(shè)物塊碰前在D處的速度為v₂，由能量關(guān)系有：
mgh₁+E_p=μmgL+$\frac{1}{2}$mv₂²
第一次碰墻后返回至C處的動(dòng)能為：E_kC=$\frac{1}{8}$mv₂²-μmgL
可知即使μ=0，有：$\frac{1}{2}$mv₂²=14J   
 $\frac{1}{8}$mv₂²=3.5J＜mgh₂=6J，小物塊不可能返滑至B點(diǎn)．
故μ的最小值對(duì)應(yīng)著物塊撞后回到圓軌道最高某處，又下滑經(jīng)C恰好至D點(diǎn)停止，
因此有：$\frac{1}{8}$mv₂²≤2μmgL，
聯(lián)立解得：μ≥$\frac{1}{18}$
綜上可知滿(mǎn)足題目條件的動(dòng)摩擦因數(shù)μ值：$\frac{1}{18}$μ＜$\frac{1}{2}$；
答：（1）小物塊由A到B的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是0.346s．
（2）壓縮的彈簧在被鎖扣K鎖住時(shí)所儲(chǔ)存的彈性勢(shì)能E_p是2J．
（3）μ的取值范圍$\frac{1}{18}$≤μ＜$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 做物理問(wèn)題應(yīng)該先清楚研究對(duì)象的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，根據(jù)運(yùn)動(dòng)性質(zhì)利用物理規(guī)律解決問(wèn)題．關(guān)于能量守恒的應(yīng)用，要清楚物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中能量的轉(zhuǎn)化．