20.如圖所示,水平放置的彈簧左端固定,小物塊P(可視為質(zhì)點)置于水平桌面上的A點,并與彈簧右端接觸,此時彈簧處于原長.現(xiàn)用水平向左的推力將P緩慢地推至B點,此時彈簧的彈性勢能為EP=21J.撤去推力后,P沿桌面滑上一個停在光滑水平地面上的長木板Q上,已知P、Q的質(zhì)量分別為m=2kg、M=4kg,A、B間的距離Ll=4m,A距桌子邊緣C的距離L2=2m,P與桌面及P與Q間的動摩擦因數(shù)都為μ=0.1,g取10m/s2,求:
(1)要使P在長木板Q上不滑出去,長木板至少多長?
(2)若長木板的長度為2.25m,則P滑離木板時,P和Q的速度各為多大?

分析 (1)根據(jù)功能關(guān)系求出物體到達C點時的速度大小,當物體滑上木板時,木板加速運動,物體減速運動,當二者速度相同時,一起向前運動,根據(jù)過程中系統(tǒng)水平方向動量守恒和能量守恒可解出木板長度.
(2)根據(jù)木板和物體作用過程中動量守恒和功能關(guān)系可求出結(jié)果.

解答 解:(1)小物塊從B點運動到C點的過程中,根據(jù)能量守恒定律得:
Ep-$\frac{1}{2}m{v_C}^2=μmg({L_1}+{L_2})$,
解得:${v_c}=\sqrt{\frac{{2[{{E_P}-μmg({L_1}+{L_2})}]}}{m}}=3m/s$,
若小物塊滑到木板右端時與長木板具有共同速度,所對應(yīng)的長木板具有最小的長度Lm,系統(tǒng)動量守恒,以向右為正方向,由動量守恒定律得:
mvc=(m+M)v,
由能量守恒定律得:$μmg{L_m}=\frac{1}{2}m{v_c}^2-\frac{1}{2}(m+M){v^2}$,
解得:v=1m/s,Lm=3m;
(2)設(shè)小物塊滑離木板時,它們的速度分別為v1和v2,以向右為正方向,由動量守恒定律得:
mvc=mv1+Mv2,
由能量守恒定律得:$μmgL=\frac{1}{2}m{v_c}^2-\frac{1}{2}m{v_1}^2-\frac{1}{2}M{v_2}^2$,
解得:v1=2m/s,v2=0.5m/s(${v_1}^'=0(舍去)$ ${v_2}^'=1.5m/s$ 不合題意,舍去)
因此小物塊滑離木板時,它們的速度分別為:v1=2m/s,v2=0.5m/s;
答:(1)要使P在長木板Q上不滑出去,長木板長度至少為3m;
(2)若長木板的長度為2.25m,則P滑離木板時,P和Q的速度分別為:2m/s、0.5m/s.

點評 本題考查了動量守恒定律的應(yīng)用,分析清楚物體運動過程是正確解題的關(guān)鍵,從能量和動量守恒的觀點解答問題是高中階段必須掌握的思想方法之一,要在平時訓練中加強練習,不斷提高解題能力.

練習冊系列答案
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A.小球、地球和彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒
B.小球重力勢能的增加量等于彈簧彈性勢能的減少量
C.小球在B點時動能最大
D.在C點,彈性勢能最大

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A.床墊對運動員的彈力始終作負功,運動員的動能一直減小
B.運動員所受重力的瞬時功率先增大后減小
C.在A位置上,床墊的彈性勢能為零,運動員的動能最大
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8.玻璃管中放一片羽毛和一個玻璃球,在沒有抽氣和抽成真空的情況下,分別迅速倒置玻璃管,可以觀察到的現(xiàn)象是(  )
A.在沒有抽氣的情況下,迅速倒置玻璃管,羽毛和玻璃球同時到達玻璃管底端
B.在沒有抽氣的情況下,迅速倒置玻璃管,玻璃球先到達玻璃管底端
C.在抽成真空的情況下,迅速倒置玻璃管,玻璃球先到達玻璃管底端
D.在抽成真空的情況下,迅速倒置玻璃管,玻璃球和羽毛同時到達玻璃管底端

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15.(1)某同學利用圖(a)所示實驗裝置及數(shù)字化信息系統(tǒng)獲得了小車加速度a與鉤碼的質(zhì)量m的對應(yīng)關(guān)系圖,如圖(b)所示.實驗中小車(含發(fā)射器)的質(zhì)量為200g,實驗時選擇了不可伸長的輕質(zhì)細繩和輕定滑輪,小車的加速度由位移傳感器及與之相連的計算機得到,回答下列問題:

①根據(jù)該同學的結(jié)果,小車的加速度與鉤碼的質(zhì)量成非線性(選填“線性”或“非線性”)關(guān)系.
②由圖(b)可知,am圖線不經(jīng)過原點,可能的原因是存在摩擦力.
③若利用本實驗裝置來驗證“在小車質(zhì)量不變的情況下,小車的加速度與作用力成正比”的結(jié)論,并直接以鉤碼所受重力mg作為小車受到的合外力,則實驗中應(yīng)采取的改進措施是調(diào)節(jié)軌道的傾斜度以平衡摩擦力,鉤碼的質(zhì)量應(yīng)滿足的條件是遠小于小車的質(zhì)量.
(2)現(xiàn)用頻閃照相方法來研究物塊的變速運動.在一小物塊沿斜面向下運動的過程中,用頻閃相機拍攝的不同時刻物塊的位置如圖c所示.拍攝時頻閃頻率是10Hz;通過斜面上固定的刻度尺讀取的5個連續(xù)影像間的距離依次為x1、x2、x3、x4.已知斜面頂端的高度h和斜面的長度s.數(shù)據(jù)如下表所示.重力加速度大小g取9.80m/s2.(單位:cm)
x1x2x3x4hs
10.7615.0519.3423.6548.0080.00
根據(jù)表中數(shù)據(jù),完成下列填空:
①物塊的加速度a=4.30m/s2(保留3位有效數(shù)字).
②因為物塊加速度小于g$\frac{h}{s}$=5.88m/s2,或物塊加速度小于物塊沿光滑斜面下滑的加速度,可知斜面是粗糙的.

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