Question

3．如圖所示，質(zhì)量m=0.4kg的小物塊，在與斜面成30°角的拉力F作用下，以v₀=2m/s的初速度沿斜面向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)t=2s的時(shí)間物塊由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，此時(shí)撤去拉力F，A、B之間的距離L=10m．已知斜面傾角θ=30°，物塊與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．重力加速度g取10m/s²．求：
（1）物塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度的大小以及拉力F的大��；
（2）不改變初速度，現(xiàn)改變F，讓物塊能夠由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過(guò)程中力F做功最小，則最小功為多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)位移時(shí)間公式求出物塊的加速度，結(jié)合速度時(shí)間公式求出B點(diǎn)的速度，根據(jù)牛頓第二定律求出拉力的大�。�
（2）F做功最小的話，沒(méi)有摩擦力做功且減速到B點(diǎn)速度為零，根據(jù)動(dòng)能定理求出最小功的大�。�

解答 解：（1）根據(jù)位移時(shí)間公式得，L=${v}_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}$，即$10=2×2+\frac{1}{2}a×4$    
解得a=3m/s²．
B點(diǎn)的速度v_B=v₀+at=2+3×2m/s=8m/s．
根據(jù)牛頓第二定律得，F(xiàn)cos30°-f-mgsin30°=ma，
f=μN(yùn)，
N+Fsin30°=mgcos30°，
 聯(lián)解代入數(shù)據(jù)得到，F(xiàn)=$\frac{13\sqrt{3}}{5}N=4.5N$．
（2）F做功最小的話，沒(méi)有摩擦力做功且減速到B點(diǎn)速度為零，根據(jù)動(dòng)能定理得，
${W}_{F}-mgLsin30°=0-\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
解得${W}_{F}=mgLsin30°-\frac{1}{2}m{v}^{2}$=0.4×$10×10×0.5-\frac{1}{2}×0.4×{2}^{2}$=19.2J．
答：（1）物塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度的大小為8m/s；拉力F的大小為4.5N．
（2）最小功為19.2J．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的綜合運(yùn)用，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁，知道沒(méi)有摩擦力時(shí)減速到B速度為零時(shí)，F(xiàn)做功最�。�