Question

5．如圖所示，在xoy直角坐標平面內，第Ⅰ象限勻強電場沿y軸正方向，第Ⅳ象限勻強磁場垂直于坐標平面向里，質量為m，電量為q的負電粒子，從y軸上的M點（OM=h）以速度v₀垂直y軸射入電場，經x軸上的N點（ON=2h）射出電場，進入磁場，最后從y軸上P點（P點未標出）垂直y軸方向射出磁場，不計粒子的重力，求：
（1）電場強度E的大小；
（2）磁感應強度B的大小．

Answer 1

分析 （1）粒子在第一象限的電場中做類平拋運動，由類平拋運動規(guī)律可以求出電場強度．
（2）粒子在磁場中做勻速圓周運動，作出粒子的運動軌跡，由數學知識求出粒子的軌道半徑；
洛倫茲力提供粒子做圓周運動的向心力，由牛頓第二定律可以求出磁感應強度．

解答 解：（1）粒子在電場中做類平拋運動，
水平方向：2h=v₀t₁，
豎直方向：h=$\frac{1}{2}$at₁²=$\frac{1}{2}$$\frac{qE}{m}$t₁²，
解得：t₁=$\frac{2h}{{v}_{0}}$，E=$\frac{m{v}_{0}^{2}}{2qh}$；
（2）粒子進入磁場時的速度：v=$\frac{{v}_{0}}{cos45°}$=$\sqrt{2}$v₀，
粒子在磁場中做勻速圓周運動，運動軌跡如圖所示，由數學知識可得：
r=$\frac{2h}{cos45°}$=2$\sqrt{2}$h，
由牛頓第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
解得：B=$\frac{m{v}_{0}}{2qh}$；
答：（1）電場強度E的大小為$\frac{m{v}_{0}^{2}}{2qh}$；
（2）磁感應強度B的大小為$\frac{m{v}_{0}}{2qh}$．

點評 本題是帶電粒子在電場、磁場中運動的綜合題，根據題意作出粒子的運動軌跡．應用數學知識求出粒子在磁場中做圓周運動的軌道半徑、粒子轉過的圓心角，是本題的難點，也是正確解題的關鍵．