Question

6．在某次自由式滑雪比賽中，運(yùn)動(dòng)員在較高的雪坡上滑到某一弧形部位處，沿水平方向飛出，在空中劃過(guò)一段拋物線后，再落到雪坡上，如圖所示，若忽略空氣阻力，雪坡的傾角為θ，飛出時(shí)的速度大小為v₀，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　　）

• A． 運(yùn)動(dòng)員在空中經(jīng)歷的時(shí)間是$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$
• B． 運(yùn)動(dòng)員的落點(diǎn)與起飛點(diǎn)的距離是$\frac{2{{v}^{2}}_{0}sinθ}{gco{s}^{2}θ}$
• C． 運(yùn)動(dòng)員落回斜坡時(shí)的速度大小是$\frac{{v}_{0}}{cosθ}$
• D． 運(yùn)動(dòng)員的落點(diǎn)與起飛點(diǎn)間豎直高度是$\frac{2{{v}^{2}}_{0}ta{n}^{2}θ}{g}$

Answer 1

分析 運(yùn)動(dòng)員飛出后做平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，由斜面傾角的正切等于豎直位移與水平位移之比，從而求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；因此可求出豎直方向的運(yùn)動(dòng)速度，求解運(yùn)動(dòng)員落地點(diǎn)時(shí)的速度大小，同時(shí)可求出豎起高度與拋出點(diǎn)和落地點(diǎn)的距離．

解答 解：A、設(shè)在空中飛行時(shí)間為t，運(yùn)動(dòng)員在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)員落在斜坡上時(shí)，有：tanθ=$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}$=$\frac{gt}{2{v}_{0}}$，則飛行的時(shí)間t=$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$；故A正確．
B、運(yùn)動(dòng)員的落點(diǎn)與起飛點(diǎn)的距離是 S=$\frac{{v}_{0}t}{cosθ}$=$\frac{2{{v}^{2}}_{0}sinθ}{gco{s}^{2}θ}$；故B正確．
C、運(yùn)動(dòng)員落到斜坡上時(shí)豎直分速度大小為：v_y=gt=2v₀tanθ，速度大小為 v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=${v}_{0}\sqrt{1+4ta{n}^{2}θ}$≠$\frac{{v}_{0}}{cosθ}$．故C錯(cuò)誤．
D、豎直方向的高度是h=$\frac{1}{2}$gt²=$\frac{2{{v}^{2}}_{0}ta{n}^{2}θ}{g}$．故D正確．
本題選錯(cuò)誤的，故選：C

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，并結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律來(lái)解題．注意不能將速度與水平面的夾角看成位移與水平面的夾角．