Question

15．2008年9月25日21時(shí)10分，“神舟”七號(hào)載人航天飛船在中國西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用“長征”二號(hào)F型火箭發(fā)射成功，9月27日翟志剛成功實(shí)施太空行走．已知“神舟”七號(hào)載人航天飛船在離地球表面h高處的軌道上做周期為T的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，地球半徑為R，萬有引力常量為G．則（　�。�

• A． “神舟”七號(hào)在該軌道上運(yùn)行的線速度小于第一宇宙速度
• B． “神舟”七號(hào)在該軌道上運(yùn)行的向心加速度為$\frac{4{π}^{2}（R+h）}{{T}^{2}}$
• C． 地球表面的重力加速度為$\frac{4{π}^{2}（R+h）^{3}}{{T}^{2}{R}^{2}}$
• D． 若“神舟”七號(hào)升高到一個(gè)更高的軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其機(jī)械能變�。ú豢紤]其質(zhì)量變化）

Answer 1

分析 “神舟”七號(hào)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其線速度小于第一宇宙速度．其軌道半徑為 r=R+h，根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)的公式a=$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r求和向心加速度．研究飛船繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬有引力提供向心力，在地球表面，重力等于萬有引力，分別列出等式，可求解地球表面的重力加速度．根據(jù)變軌原理分析飛船在不同軌道上機(jī)械能的大�。�

解答 解：A、第一宇宙速度是近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度，也是衛(wèi)星圓周運(yùn)動(dòng)的最大環(huán)繞速度．所以“神舟”七號(hào)運(yùn)行的線速度小于第一宇宙速度，故A正確．
B、“神舟”七號(hào)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其軌道半徑為 r=R+h，向心加速度為 a=$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r=$\frac{4{π}^{2}（R+h）}{{T}^{2}}$．故B正確．
C、研究飛船繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式有：
  G$\frac{Mm}{（R+h）^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}（R+h）}{{T}^{2}}$…①
忽略地球自轉(zhuǎn)的影響，在地球表面根據(jù)萬有引力等于重力列出等式有：
  G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg…②
由①②得：g=$\frac{4{π}^{2}（R+h）^{3}}{{T}^{2}{R}^{2}}$，故C正確．
D、“神舟七號(hào)”要升高到一個(gè)更高的軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，必須加速做離心運(yùn)動(dòng)，其機(jī)械能要增加，故D錯(cuò)誤．
故選：ABC

點(diǎn)評(píng) 運(yùn)用黃金代換式GM=gR²求出問題是考試中常見的方法．向心力的公式選取要根據(jù)題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應(yīng)用．