Question

1．如圖所示，MN、PQ是兩根足夠長的光滑平行金屬導軌，導軌間距為L=0.5m，導軌所在平面與水平面夾角θ=37°，M、P間接阻值為R=9Ω的電阻．勻強磁場的方向與導軌所在平面垂直，磁感應強度大小為B=2T．質(zhì)量為m=0.1kg、阻值為r=1Ω的金屬棒放在兩導軌上，在平行于導軌的恒定拉力F=1N作用下，從靜止開始向上運動．已知金屬棒與導軌始終垂直并且保持良好接觸，導軌電阻不計，導軌和磁場足夠大，重力加速度為g=10m/s²．求：
（1）當金屬棒的速度為2m/s²時的加速度；
（2）金屬棒能獲得的最大速度；
（3）若金屬棒從開始運動到獲得最大速度在導軌上滑行的距離是2.5m，求這一過程中R上產(chǎn)生的焦耳熱．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)切割產(chǎn)生的感應電動勢公式、安培力公式和歐姆定律求出速度為2m/s時的安培力，結(jié)合牛頓第二定律求出金屬棒的加速度．
（2）當加速度為零時，速度最大，結(jié)合平衡，運用切割產(chǎn)生的感應電動勢公式、安培力公式和歐姆定律，根據(jù)平衡求出最大速度．
（3）根據(jù)能量守恒求出整個回路產(chǎn)生的熱量，從而得出電阻R上產(chǎn)生的熱量．

解答 解：（1）當v=2m/s時，金屬棒所受的安培力為：
${F}_{A}=BIL=B\frac{BLv}{R+r}L=\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$，
根據(jù)牛頓第二定律得：
$F-\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}-mgsinθ=ma$，
代入數(shù)據(jù)解得：a=2m/s²．
（2）當加速度為零時，速度最大，此時有：
$F-\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{m}}{R+r}-mgsinθ=0$，
代入數(shù)據(jù)解得：v_m=4m/s．
（3）根據(jù)能量守恒得：
$Fx=Q+\frac{1}{2}m{{v}_{m}}^{2}+mgxsinθ$，
又${Q}_{R}=\frac{R}{R+r}Q$，
代入數(shù)據(jù)解得：Q_R=0.18J．
答：（1）金屬棒的加速度為2m/s²．
（2）金屬棒能獲得的最大速度為4m/s．
（3）這一過程中R上產(chǎn)生的焦耳熱為0.18J．

點評 本題考查了電磁感應與力學、電流和能量的綜合運用，掌握安培力的經(jīng)驗表達式${F}_{A}=\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$，并能靈活運用．