Question

2．在真空中，邊長(zhǎng)為d的正三角形區(qū)域內(nèi)存在垂直于紙面向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，在此區(qū)域外圍都存在垂直于紙面向外的大小也為B的磁場(chǎng)，一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為+q帶電粒子從ab邊的中點(diǎn)P，以速度v=$\frac{Bqd}{2m}$進(jìn)入外圍磁場(chǎng)．不計(jì)帶電粒子的重力，通過計(jì)算判斷粒子能否回到P點(diǎn)？若能，求出發(fā)后到第一次回到P點(diǎn)所用的時(shí)間；若不能，求出發(fā)后到第一次通過ab邊所用的時(shí)間．

Answer 1

分析 根據(jù)洛倫茲力提供向心力得出軌道半徑的大小，結(jié)合幾何關(guān)系作出軌跡圖，判斷能否回到P點(diǎn)，根據(jù)粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)周期，結(jié)合幾何關(guān)系求出粒子第一次回到P點(diǎn)的時(shí)間．

解答 解：帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由洛倫茲力提供向心力，有：
$qvB=m\frac{{v}^{2}}{R}$，
解得：R=$\frac{mv}{qB}=\frac1611116{2}$，
畫出軌跡如圖所示，可知粒子能運(yùn)動(dòng)回到P點(diǎn)，
帶電粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期：T=$\frac{2πR}{v}=\frac{2πm}{qB}$，
根據(jù)幾何關(guān)系知，粒子第一次回到P點(diǎn)的時(shí)間為：t=$\frac{5}{6}T+\frac{1}{6}T+\frac{5}{6}T=\frac{11}{6}T=\frac{11πm}{3qB}$．
答：粒子能回到P點(diǎn)，第一次回到P點(diǎn)所用的時(shí)間為$\frac{11πm}{3qB}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，解題的關(guān)鍵是畫出軌跡，找出軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角，即可求出粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間．