Question

1．宇航員乘飛船前往A星球，其中有一項(xiàng)任務(wù)是測(cè)該星球的密度．已知該星球的半徑為R，引力常量為G．結(jié)合已知量有同學(xué)為宇航員設(shè)計(jì)了以下幾種測(cè)量方案．你認(rèn)為正確的是（　　）

• A． 當(dāng)飛船繞星球在任意高度運(yùn)行時(shí)測(cè)出飛船的運(yùn)行周期T
• B． 當(dāng)飛船繞星球在任意高度運(yùn)行時(shí)測(cè)出飛船的運(yùn)行周期T和飛船到星球的距離h
• C． 當(dāng)飛船繞星球表面運(yùn)行時(shí)測(cè)出飛船的運(yùn)行周期T
• D． 當(dāng)飛船著陸后宇航員測(cè)出該星球表面的重力加速度g

Answer 1

分析 和密度有關(guān)的是質(zhì)量，它們之間的關(guān)系：M=ρ•$\frac{4{πR}^{3}}{3}$，然后再結(jié)合萬有引力提供向心力的公式來判定．

解答 解：AB：星球的質(zhì)量：M=ρ•$\frac{4{πR}^{3}}{3}$，①，
飛船繞星球在任意高度運(yùn)行時(shí)，萬有引力提供向心力，即：$\frac{GMm}{{（R+h）}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$（R+h）  ②，
聯(lián)立①②解得：ρ=$\frac{3{π（R+h）}^{3}}{{{GT}^{2}R}^{3}}$ ③
從公式中可以判定，飛船繞星球在任意高度運(yùn)行時(shí)測(cè)出飛船的運(yùn)行周期T和飛船到星球的距離h，故A錯(cuò)誤，B正確．
C：飛船繞星球表面運(yùn)行時(shí)：h=0，③簡(jiǎn)化為：ρ=$\frac{3π}{{GT}^{2}}$，故C正確；
D：著陸后，重力等于萬有引力，即：$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=mg④
聯(lián)立①④解得：ρ=$\frac{3g}{4πGR}$，從公式中可以知道，密度與星球表面的重力加速度有關(guān)，故D正確．
故選：BCD

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵先要弄清實(shí)驗(yàn)原理，再寫出相應(yīng)的密度的板表達(dá)式，根據(jù)表達(dá)式進(jìn)行說明．